新人教A版高中数学必修四 2.5 《平面向量应用举例》同步辅导与检测课件.ppt

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1、2.5 平面向量应用举例平面向量1.体会向量方法在几何问题中的应用.2.体会向量方法在物理中的应用.基础梳理一、向量方法在几何中的应用1.证明线段平行问题,包括相似问题,常用向量平行(共线)的等价条件:a∥b⇔________⇔_______.2.证明垂直问题,如证明四边形是矩形、正方形等,常用向量垂直的等价条件:a⊥b⇔_______⇔_______.3.求夹角问题,往往利用向量的夹角公式cosθ=______.4.求线段的长度或证明线段相等,可以利用向量的线性运算、向量模的公式=________.1.a=λbx1y2-x2y1=02.

2、a·b=0x1x2+y1y2=0思考应用1.用向量方法解决平面几何问题的三个步骤是什么?解析:(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何关系.二、向量方法在物理中的应用1.力、速度、加速度、位移是________.2.力、速度、加速度、位移的合成与分解是向量的________运算,运动的叠加也用到向量的合成.3.动量mv是________.4.功即是力F与所产生的位移s的________.向量 

3、加法和减法 向量 数量积思考应用2.你能利用向量解决物理上的常见问题吗?试一试:滑块A和B叠放在倾角为30°的斜面上,A的质量为2kg,它们一起以4m/s2的加速度从静止开始下滑,在下滑2m的过程中,求:(1)支持力对A做的功;(2)合外力对滑块A做的功.自测自评1.▱ABCD的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),则顶点D的坐标为(  )A.(2,1)   B.(2,2)C.(1,2)   D.(2,3)2.已知△ABC,且a·b<0,则△ABC的形状(  )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰直

4、角三角形BA3.四边形ABCD中,若则下列判断正确的是(  )A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是正方形C.四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形D.四边形ABCD是邻边不垂直的菱形A4.△ABC的顶点A(-2,3),B(4,-2),重心G(2,-1)则C点的坐标为________.(4,-4)用向量方法证明共线与相交问题跟踪训练1.如图,已知△ABC的三条高是AD,BE,CF,用向量方法证明:AD,BE,CF相交于一点.分析:设AD,BE交于一点H,然后证H点在CF上.用向量方法证明垂直问题用向量方法证明:直径所对的圆周角是直角

5、.点评:用向量方法论证平面几何中的垂直问题,主要是通过证线段所在向量的数量积为零.跟踪训练2.求证:证明菱形的两条对角线互相垂直.分析:通过证两对角线所在向量的数量积为零.解析:证明:如图所示,在菱形ABCD中,AB=AD,向量方法在物理中的应用一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1000km到达B地,然后向C地飞行.设C地恰好在A地的南偏西60°,并且A、C两地相距2000km,求飞机从B地到C地的位移.分析:物理学科中矢量及矢量的运算.解析:如右图所示,设A在东西基线和南北基线的交点处.跟踪训练3.人骑自行车的速度为v1,风速为v2

6、,则逆风行驶的速度大小为(  )A.v1-v2B.v1+v2C.

7、v1

8、-

9、v2

10、D.C一级训练1.用力F推动一物体水平运动sm,设F与水平面角为θ,则对物体所做的功为(  )A.

11、F

12、·sB.Fcosθ·sC.Fsinθ·sD.

13、F

14、cosθ·s2.河水的流速为2m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸,则小船的静水速度大小为(  )DD1.用向量解决平面几何问题,往往是利用向量的平行四边形法则和三角形法则及坐标运算,结合平面图形的性质解题,解决的一般问题是平行、垂直的问题.2.平面向量为解决物理问题又提供了方法,解题

15、时先将物理问题转化为数学问题再用向量知识解决,一般涉及力、位移、速度、加速度等量.

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