曲线的交点课件.ppt

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1、临沂市数学讲课比赛制作人：朱孟廷制作人：孟春一、知识回顾如图1：xyoO’A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0O’(x,y)A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0如图2、3xxyy00llCC交点？直线的交点发展推广曲线的交点第二章圆锥曲线第四节曲线的交点目标：1、熟练掌握两曲线的交点求法2、会根据所给条件解决有关问题3、培养数学发展观念，提高数学素质二、曲线交点的理解根据材料回答问题：A：由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共实数解，即两曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几个实数解，两曲线就有几个交点，方程组没

2、有实数解，两曲线就没有交点。即两曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成大方程组有实数解。可见，求曲线的交点的问题，就是求它们的方程所组成的方程组的实数解的问题。你能知道怎样求曲线的交点？两条曲线的交点方程组的实数解B、求下列曲线的交点：1、直线2x+y=0和直线3x+4y+22=02、直线y=x+3/2和曲线y=x2/2对比1、2有何发现？曲线方程的次数越高；运算量就越大说明：不要求解有关两个二次曲线交点坐标问题（两圆的交点除外）三、曲线交点的应用举例：例1、求直线y=x+3/2被曲线y=x2/2截得的线段的长AB0xy解：先求交点。解方程组y=x+3/2y=x2/2得：

3、x1=-1,x2=3y1=1/2,y2=9/2所以交点A、B的坐标分别是（-1，1/2），（3，9/2）。直线被曲线截得的线段的长：

4、AB

5、=(3+1)2+(9/2-1/2)2=42xy0AB探究与发现：如图：l:y=x+3/2C;y=x2/2设A(x1,y1)B(x2,y2)则：y1-y2=x1-x2

6、AB

7、2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(x1-x2)2+(x1-x2)2=(1+1)(x1-x2)2=2[(x1+x2)2-4x1x2]见微知著，联想韦达定理xy0AB另解：设A(x1,y1)B(x2,y2)y=x+3/2y=x2/2所以x2-2x-3=0所以x1

8、+x2=2x1x2=-3

9、AB

10、=(x1-x2)2+(y1-y2)2=2(x1-x2)2=2[(x1+x2)2-4x1x2]=2(4+12)=42练习：如图：直线y=x+m和曲线y=x2/2的交点是A、B且OA垂直OB，试确定直线的方程。xy0AB例2、已知某圆的方程是x2+y2=2.当b为何值时，直线y=x+b与圆有两个交点；两个交点重合为一点；没有交点？xyo解：解方程组y=x+b(1)x2+y2=2(2)把（1）式代入（2）式得x2+(x+b)2=22x2+2bx+b2-2=0(3)方程(3)的判别式=(2b)2-8(b2-2)=4(2+b)(2-b)当-2

11、时,判别式大于0,这时方程组有两个不同的实数解,因此直线与圆有两个交点;当b=-2或b=2时,判别式等于0,这时方程有两个相等的实数解,因此直线与圆的两个交点重合为一点;当b>2或b<-2时,判别式小于0,这时方程组没有实数解,因此直线与圆没有交点.交点个数方程组解的情况判别式直线与圆的位置关系d>r相离d=r相切d

12、同？3、哪些内容你参加交流？得到哪些启示？哪些问题你没有参加交流？为什么？作业：习题四：1011再见