江苏省连云港市2019-2020高一数学下学期期末调研试题(附解析).docx

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1、江苏省连云港市2019～2020学年第二学期高一年级期末调研考试数学试题2020．7一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．＝A．B．C．D．2．不等式的解集是A．(，)B．(，)(，)C．(，)D．(，)(，)3．若从甲，乙，丙，丁4位同学中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是A．B．C．D．4．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35，40)，[40，45)，[45，

2、50)，[50，55)，[55，60]，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的人数有第4题A．45B．46C．48D．505．过圆x2＋y2＝5上一点M(﹣1，2)作圆的切线l，则l的方程是A．B．C．D．6．两条平行直线6x﹣4y＋5＝0与y＝x的距离是A．B．C．D．7．如图，在三棱锥S—ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是A．B．C．D．第7题8．圆的圆心为C，直线l过点(0，3)且与圆C交于A，B两点，若△ABC的面积为，则满足条件的直线l的条数为A．1B．2C．3D．

3、4二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是A．两件都是一等品的概率是B．两件中有1件是次品的概率是C．两件都是正品的概率是D．两件中至少有1件是一等品的概率是10．关于异面直线a，b，下列四个命题正确的有A．过直线a有且仅有一个平面，使b⊥B．过直线a有且仅有一个平面，使b∥C．在空间存在平面，使a∥， b∥D．在空间不存在平面，使a

4、⊥，b⊥11．正方体的外接球与内切球上各有一个动点M，N，若线段MN的最小值为，则A．正方体的外接球的表面积为B．正方体的内切球的体积为C．正方体的棱长为1D．线段MN的最大值为12．瑞士著名数学家欧拉在1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC＝4，点B(﹣1，3)，点C(4，﹣2)，且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是A．圆M上点到直线x﹣y＋3＝0的最小距离为B．圆M上点到直线x﹣y＋3＝0的最大距离为C．若点(x，y)在圆M上，则x＋y

5、的最小值是3﹣D．圆与圆M有公共点，则a取值范围是[，]三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知两点A(3，2)，B(8，12)，则直线AB的一般式方程为．14．用半圆形纸片卷成一个圆锥筒，该圆锥筒的高为，则半圆形纸片的半径为．15．设cosx＝t，用t的代数式表示cos2x＝，用t的代数式表示cos3x＝．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足a2﹣(b﹣c)2＝S，b＋c＝2，则S

6、的最大值是．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝1，S△ABC＝．（1）求c的值；（2）求sinC的值．18．（本小题满分12分）已知tan(＋)＝，tan＝﹣2．（1）求tan；（2）求sin2．19．（本小题满分12分）已知函数（其中aR）．（1）当a＝﹣1时，解关于x的不等式；（2）若的解集为R，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1

7、中，E为棱DD1的中点，求证：（1）BD1∥平面EAC；（2）平面EAC⊥平面AB1C．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2＋y2＋4x﹣2ay＋a2＝0．（1）若圆C与x轴相切，求实数a的值；（2）若M，N为圆C上不同的两点，过点M，N分别作圆C的切线l1，l2，若l1与l2相交于点P，圆C上异于M，N另有一点Q，满足∠MQN＝60°，若直线l：x﹣y﹣6＝0上存在唯一的一个点T，使得，求实数a的值．22．（本小题满分12分）已知梯形ABCD中，AB＝1，∠A＝60°，∠ABC＝90°，∠CBD＝45°，如图（1）所示．现

8、将△ABC沿边BC翻折至△A′BC，记二面角A′—BC—D的大小为．（1）当＝90°时，如图（2）所示，过点