苏教版2.2.1直接证明课件.ppt

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1、2.2直接证明与间接证明推理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）一、复习：演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.二、问题情境已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，证明：AB＝CD，BC＝DA证：连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，BC∥DA故∠1＝∠2，∠3＝∠4因为AC＝CA所以，△ABC≌△CDA，故，AB＝CD，BC＝DA．（一）直接证明1．概念．直接从原命题的条件逐步推得命题成立．2．

2、直接证明的一般形式：三、建构数学思考：在《数学5（必修）》中，我们如何证明基本不等式　　　　　　　　　　？证明不等式：(a>0,b>0).证法1:因为;所以所以所以成立证法2:要证;只需证;只需证;只需证;因为;成立所以成立直接证明（数学理论）上述两种证法有什么异同？都是直接证明证法1从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止综合法相同不同证法2从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止分析法分析与对比综合法和分析法的推证过程如下：综合法已知条件结

3、论分析法结论已知条件用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:…特点:“由因导果”（二）综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法(顺推证法)一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法（也叫逆推证法或执果索因法）．特点：执果索因.用框图表示分析法的思考过程、特

4、点.得到一个明显成立的结论…（三）分析法定义：用分析法论证“若A则B”这个命题的模式是：练习、求证：证法一：为了证明成立因为所以只需证明成立展开得即因为成立，所以成立证法二：练一练：例题探究：例1如图，已知AB，CD交于点O，△ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝DF．四、数学应用例题探究：证（综合法）因为因为所以又因为所以所以所以△ACO≌△BDOCO＝DO，AO＝BOAE＝BF（已知）EO＝FO∠EOC＝∠FOD（对顶角相等）△EOC≌△FODEC＝FD例题探究证（分析法）要证明CE＝DF，只需证明△EOC≌△FOD为此只需

5、证明为了证明只需为了证明只需证明AO＝BO（因为已知AE＝BF）也只需△ACO≌△BDO（已知）因为∠EOC与∠FOD是对顶角，所以它们相等，从而△EOC≌△FOD成立，因此命题成立.△ACO≌△BDO请结合上述例子和自己感受，说说综合法和分析法的各自特点和它们的适用情况。（1）综合法：由因导果，当条件明确，思路清晰时适用；（2）分析法：执果索因，当条件多，入手难，思路乱时适用。（3）综合法是分析法的逆过程。已知条件结论结论已知条件分析法解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综合法条理清晰，易于表述．通常以分析法寻求思路，再用综合法有条

6、理地表述解题过程用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表示要证的结论,则上述过程可用框图表示为:……PP1P1P2Pn-1PnQm-1QmQQ1Q1Q2五、综合应用：在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P，若P可以推出Q，就可以证明结论成立五、小结1.在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用综合法，否则用分析法.2.综合法的每步推理都是寻找必要条件，分析法的每步推理都是寻找充分条件，在

7、解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性.3.综合法和分析法是两种互逆的思维模式，在证明某些较复杂的问题时，常采用分析综合法，用综合法拓展条件，用分析法转化结论，找出已知与结论的连结点.综合法的特点:由因导果分析法的特点：执果索因.上联：由因导果，顺藤摸瓜下联：执果索因，逆推破案横批：得心应手【作业】P87习题1、2证明题主要题型是证明不等式、立体几何、解析几何问题、三角问题数列、函数等.