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1、.湖水温度变化模型前言:夏季湖水温度有明显的正温层现象，水的下层温度较低，秋季因湖区多风而发生湖水搅动，使水温分层温度现象基本消失，冬季湖面结冰，湖水温度出现逆温层现象。特别近几年来全球变暖越来越严重，这对夏季时湖水的温度的变化也照成了一定的影响，使得湖水照成水文变化异常的现象，影响了河中生物的生存与繁衍。使得水层上下循环不畅，造成下层水域缺氧，导致水生鱼类的死亡。论文利用数学建模理念和MATLAB软件对水温的变化与分布进行了分析和评论应用软件：MATLAB、Word题型关键词：深度、温度、季节、数学建模、估算、求导、范围整合、多项式拟合问题重述：湖水在夏天会出现分层现象，其特点
2、为接近湖面的水温度较高，越往下温度变低。这种上热下冷的现象影响了水的对流和混合过程，使得下层水域缺氧，导致水生鱼类的死亡。下面是某个湖的观测数据表1-1湖水观测数据深度/m02.34.99.113.718.322.927.2温度/℃22.822.822.820.613.911.711.111.1求解：1.1湖水在10cm处的温度是多少？1.2湖水在什么深度温度变化最大？2、基本假设针对以上问题，对于湖水温度的模型可以做出如下的假设：1.水层之间互不影响。；2.湖水内部流动不影响湖水温度的变化；3.湖水的温度变化不受季节和天气影响；Word文档.符号说明：h:湖水深度,单位为m；T
3、:湖水温度,单位为°C；T=T(h)：湖水深度的函数；a.MATLAB基本语句及解释：常用清空命令：（1）clear：清除内存中所有变量；（2）clc：清屏b.常用数学函数：（1）三角函数：正弦sin(x)，余弦cos(x)，双曲正弦sinh(x)，反正弦asin(x)，反双曲正弦asinh(x)，正切tan(x)，余弦cot(x)，正割sec(x)，余割csc(x)等；（2）指数函数：exp(x),log(x),log10(x),log2(x),平方根sqrt(x)等；（3）整值函数：朝0方向取整fix(x)，朝负无穷方向取整floor(x)，朝正无穷方向取整ceil(x)，四
4、舍五入到最近的整数round(x)，符号函数sign(x)等（4）数组操作函数：siza(A),size(A,1),size(A,2),length(A),flipud(A),fliplr(A)等（5）‘nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；‘spline’：三次样条函数插值；‘linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；‘cubic’：三次函数插值；（6）>>x=[abcde]创建包含指定元素的行向量；>>y=[abcde]’求该矩阵的转置；>>plot(x,y,’s’)画实线，s为线型；>>a=polyfit(x,y,n)返回多项式系数从最高次系数到最底次系数
5、，n是多项式的阶数；>>polyfit([abcd],[efgh],n)求其拟合曲线函数方程系数；>>b=regress(Y,X)MATLAB统计工具箱；>>[b,bint,r,rint,statas]=regress(Y,X,alpha)3.问题的分析与建立模型思路Word文档.遇到这种数据表格问题，如果我们仅凭眼睛观察，很难看到其中的规律，也就更难写出有效的数学表达式从而建立数学模型这道湖水温度变化模型问题主要研究的是湖水温度会随着深度的不同而呈现出一定的规律。但模型中只给出了温度与深度相关的有限实验数据，由此想到可能要用到插值和多项式拟合的方法来求解该模型。将所给数据作图，
6、横轴代表湖水深度，纵轴代表湖水温度，用MATLAB数学软件画出散点图，操作的命令：假设湖水深度是温度的连续函数，其中一组统计数据为表3-1所示：表3-1湖水观测数据深度/m02.34.99.113.718.322.927.2温度/℃22.822.822.820.613.911.711.111.1相关变量及单位：x：湖水深度，单位为m；y：湖水温度，单位为°C,它是湖水深度的函数：y=f(x)；这里要应用数学中多项式拟合的方法在MATLAB中实现编程，先求出湖水温度的函数y，然后再针对求出来的拟合函数进行求导，取极值。这样就可以方便地求解湖水模型中未知的问题了。4.模型求解过程MA
7、TLAB数学软件画出散点图，其中绘图如下操作的编程操作命令为：>>x=[02.34.99.113.718.322.927.2];>>y=[22.822.822.820.613.911.711.111.1];>>plot(x,y,'r*')Word文档.图4-1得到如上散点图观察散点图像的特点，由散点图像可知，图形中的散点随不同的深度。观察散点图的特点，并通过实验选取不同的基函数类进行实验发现用4次多项式拟合比较好，相应的命令为其中进行四次拟合的编程操作命令为：>>x=[02.34
