离散型随机变量的数学期望课件.ppt

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1、2.3离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的分布列Xxx···xi···12Ppp···p···12i性质：(1)p≥0，i＝1，2，…，n；i(2)p＋p＋…＋p＝1．12n思考：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？权数加权平111合理价格：18243623(元/kg)均236教学过程思考：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？如果混合糖果中每一颗糖X182436果的质量和形状都相同,111从混合

2、糖果中任取一颗糖，P236用X表示这颗糖的价格，X的分布列怎样？18×1P（Ｘ1=181）+24×P（Ｘ=24）合理价格：18243623(元/kg)+362×P（3Ｘ=366）=23一、离散型随机变量取值的均值一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：Xx1x2···xi···xnPp1p2···pi···pn则称E(X)xpxpxpxp1122iinn为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。形体分析方法是贯穿于一切工程图绘制、阅读及尺寸标注全过程的基本思维方法，目的就是为了便于准确地理解组合体的形状及结构。随机抛掷一个均

3、匀的骰子，求所得骰子的点数X的均值解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗?其分布列为X12345P1/61/61/61/61/6所以随机变量X的均值为E（X）=1×1/6+2×1/6+3×1/6+4×1/6+5×1/6+6×1/6=3.5变式：将所得点数的2倍加1作为得分数，即Y=2X+1，试求Y的均值？形体分析方法是贯穿于一切工程图绘制、阅读及尺寸标注全过程的基本思维方法，目的就是为了便于准确地理解组合体的形状及结构。随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数X的期望解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6你能归纳求离散型随机变量均值的步骤

4、吗?其分布列为Y35791113P1/61/61/61/61/61/6所以随机变量Y的均值为E（Y）=3×1/6+5×1/6+7×1/6+9×1/6+11×1/6+13×1/6=8=2E（X）+1变式：将所得点数的2倍加1作为得分数，即Y=2X+1，试求Y的均值？形体分析方法是贯穿于一切工程图绘制、阅读及尺寸标注全过程的基本思维方法，目的就是为了便于准确地理解组合体的形状及结构。二、离散型随机变量均值的性质(1)随机变量均值的线性性质设X为离散型随机变量，若Y=aX+b，其中a,b为常数，则E（Y）=？aE(X)+b你能猜想出结果吗?E(aXb)aE(X)b若形体分析方法是贯穿于

5、一切工程图绘制、阅读及尺寸标注全过程的Y基本思维方法，目的就是为了便于准确地理解=组合体的形状及结构。aX+b,则E(Y)=aE(X)+b证：设离散型随机变量X的概率分布为Xxx…x…x12inPpp…p…p12in而P(Yaxb)P(Xx),i1,2,3，，nii所以Y的分布列为Yax1b…ax2b…axibaxnbPp1…p2…pipnE(Y)(axb)p(axb)p(axb)p1122nna(x1p1x2p2xnpn)b(p1p2pn)aE(X)b形体分析方法是贯穿于一切工程图绘制、阅读及尺寸标注全过程

6、的基本思维方法，目的就是为了便于准确地理解组合体的形状及结构。1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则E（ξ）=2.4.5.8(2)若η=2ξ+1，则E（η）=.2、随机变量ξ的分布列是ξ47910P0.3ab0.2E（ξ）=7.5,则a=0.1b=0.4.形体分析方法是贯穿于一切工程图绘制、阅读及尺寸标注全过程的基本思维方法，目的就是为了便于准确地理解组合体的形状及结构。篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分X的均值？解:X的分布列为X01P01.-3P0P.7所以E(X)＝0×P(X＝0)＋1×

7、P(X＝1)＝0×01.-P3＋1×0P.7＝0.P7．形体分析方法是贯穿于一切工程图绘制、阅读及尺寸标注全过程的基本思维方法，目的就是为了便于准确地理解组合体的形状及结构。篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他连续罚球3次的得分X的均值是多少？分析：X～B（3，0.7）X0123P0.33C10.70.32C20.720.33330.7312223E（ExX）=00.31C