离散型随机变量的数学期望.ppt

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1、离散型随机变量的数学期望复习引入1.独立重复试验定义：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验1、每次试验是在同样条件下进行；2、每次试验都只有两种结果:发生与不发生；3、各次试验中的事件是相互独立的；4、每次试验,某事件发生的概率是相同的。注：独立重复试验的基本特征：1.基本概念基本概念2、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。51.概率

2、分布列一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1,x2,…,xn且P(X=xi)=pi,（i=1,2,…,n）则称为随机变量X的分布列，简称为X的分布列.Xx1x2…xnPP1,p2…pn此表叫X概率分布列，表格表示1、某人射击10次,所得环数分别是:1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P互动探索一、离散型随机变量取值的均值一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数学期望。············它反映了离散型随机变量取值的平均水

3、平。试问哪个射手技术较好?例1谁的技术比较好?乙射手甲射手解故甲射手的技术比较好.3．(2011·福建福州质检)已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且Eξ＝6.3，则a的值为()A.5B．6C．7D．8解析：由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4∴Eξ＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3∴a＝7.故选C.答案：Cξ4a9P0.50.1b类型一　　求离散型随机变量的期望解题准备：求离散型随机变量的期望，一般分两个步骤：①列出离散型随机变量的分布列；②利用公式Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…，求出期望值．【

4、典例1】(2011·福州市高中毕业班综合测试卷)口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，两张标有数字3，第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.(1)ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由．(2)求随机变量ξ的期望Eξ.[点评]本题主要考查某事件发生概率的求法，以及离散型随机变量分布列的数学期望的求法．问题(1)，对ξ的取值做到不重不漏，这是学生容易出错的地方．利用好计数原理和排列、组合数公式，求事件发生的概率，问题(2)比较容易，用好离散型随机变量

5、分布列的数学期望公式即可．（广东卷17）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为X．（1）求X的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即X的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？高考链接：【解析】（1）X的所有可能取值有6，2，1

6、，-2；，，,故的分布列为：0.020.10.250.63P-2126X（2）（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为依题意，，即，解得所以三等品率最多为3%设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？思考：···························Y＝aX＋b一、离散型随机变量取值的均值············二、随机变量数学期望的性质（线性性质）即时训练：1、随机变量X的分布列是X135P0.50.30.2(1)则E(X)=.2、随机变量ξ的分布列是

7、2.4(2)若Y=2X+1，则E(Y)=.5.8ξ47910P0.3ab0.2E（ξ）=7.5,则a=b=.0.40.1例1：已知随机变量X的分布列如下：例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则三、例题讲解两点分布的期望三、例题讲解变式1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他连续罚球3次的得分X的均值是多少？X0123P分析：X～B（3，0

8、.7）为什么呢？Ex=例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？三、例题讲解变式2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分