弧度制和弧度制与角度制的换算.doc

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1、一、选择题1．(2013·重庆高一检测)已知α＝π，则α的终边在(　　)A．第一象限　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】　α＝π∈(，π)，∴α的终边在第二象限．【答案】　B2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(　　)A.π　　　　　　　B．－πC.πD．－π【解析】　显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是－4π－×2π＝－π.【答案】　B图1－1－53．若角α的终边在如图1－1－5所示的阴影部分，则角α的取值范围是(　　)A．{α

2、＜α＜}B．{α

3、＜α＜}C．{α

4、≤α≤}D．{α

5、2kπ＋≤α≤2k

6、π＋，k∈Z}【解析】　易知阴影部分的两条边界分别是和的终边，所以α的取值范围是{α

7、2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z}．【答案】　D4．下列角的终边相同的是(　　)A．kπ＋与2kπ±，k∈ZB．2kπ－，k∈Z与π＋C.与kπ＋，k∈ZD．(2k＋1)π与3kπ，k∈Z【解析】　选项B中，2kπ－，k∈Z，与π＋的终边都与的角的终边相同．【答案】　B5．(2013·玉溪高一检测)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(　　)A．2B．sin2C．2sin1D.【解析】　设圆的半径为R，则sin1＝，∴R＝，故所求弧长为l＝α·R＝2·＝.【答案】　D二、填空

8、题6.rad＝________度，________rad＝－300°.【解析】　＝＝15°.－300°＝－300×＝－.【答案】　15　－7．已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．【解析】　由题意得⇒或，∴α＝8或.又∵0<α<2π，∴α＝.【答案】　8．若角θ的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是________．【解析】　θ＝＋2kπ，k∈Z，所以＝＋，k∈Z.当k＝0,1,2,3时，＝，，，且∈[0,2π]．【答案】　，，，三、解答题9．把下列角化为2kπ＋α(0≤α＜2kπ，k∈Z)的形式：(1)；(2

9、)－315°.【解】　(1)＝4π＋.∵0≤＜2π.∴＝4π＋.(2)∵－315°＝－315×＝－＝－2π＋，∵0≤＜2π，∴－315°＝－2π＋.10.图1－1－6如图1－1－6已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求(1)的长；(2)扇形所含弓形的面积．【解】　(1)∵120°＝π＝π，∴l＝6×π＝4π，∴的长为4π.(2)∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，如题干图所示有S△OAB＝×AB×OD(D为AB中点)＝×2×6cos30°×6sin30°＝9.∴S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.即弓形的面积是12π－9.11．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2

10、km，一列火车用每小时30km的速度通过，求火车10s转过的弧度数．【解】　∵圆弧半径为R＝2km＝2000m，速度v＝30km/h＝m/s，∴10s走过的弧长为m，∴火车10s转过的弧度数

11、α

12、＝＝＝.