五下奥数第二章-公因数和公倍数(教师用).doc

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1、日期：3.18第二章:公因数和公倍数知识透析几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a×b。两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积即（a、b）×[a、b]=a×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。因倍魔法世界之

2、魔法秘籍短除法（最大公因数）（1）必须每次都用个数的公约数去除；（2）一直除到个数的商互质（但不一定两两互质）；（3）个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。短除法（最小公倍数）（1）必须先用（如果有）个数的公约数去除，除到个数没有除去1以外的公约数后，在用个数的公约数去除，除到个数没有除1以外的公约数后，再用个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除，就要继续除，一定要除到个数的商两两互质为止；（3）个数的最小公倍数即为短除式中，所

3、有除数和最后两两互质的商的乘积。分解质因数法（最大公约数，最小公倍数）因倍魔法世界之神秘魔咒移星换斗·摇身一变圣洁之光普照万物·转化思想------就是将未知解法或难以解决的问题,通过观察、分析、联想、类比等思维过程,选择恰当的方法进行变换,化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想.因倍魔法世界的历练进阶初级数魔法师初级魔咒：万物有灵，分分合合魔导师的传授1、求2520、14850、819的最大公约和数最小公倍数。（用因数分解法）试炼1：求35、98、112的最大公约数和最小公倍数。（用因数

4、分解法）魔导师的传授2、求36、108、126的最大公约数和最小公倍数。（用短除法）试炼2、求403、527、713的最大公约数和最小公倍数。（用短除法）进阶中级魔法师中级魔咒：公平之刃，裁天下之因魔导师的传授1：用635和779除以同一个整数，余数都是23，求这个数。初阶魔兽1：用348和635除以同一个整数，余数都是19，这个整数是多少？魔导师的传授2：一个数除200余4，除300余6，除500余10，求这个数最大是多少？初阶魔兽2：一个数除425余5，除500少4，除300余6，求这个数最大是多少？魔导

5、师的传授3：：一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。现在要把它裁成一块块相同面积的正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？中介魔兽1：把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，并且边长必须为整厘米数，至少能裁多少块？魔导师的传授4：有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？中介魔兽2：有三根钢管，分别长18分米，36分米，72分米，把这三根钢管分别截成同样

6、长的小段，每小段钢管最长是多少分米？一共可以截成多少段？魔导师的传授5：在一个长30米，宽12米的长方形池塘的四角和四条边上种树。若相邻两棵树之间的距离相等，最少要种多少棵树？每相邻两棵树之间的距离是多少米？中介魔兽3：有336个苹果、252个橘子、210个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼品？在每份礼品中，苹果、橘子、梨各有多少个？进阶高级魔法师高级魔咒：圣洁之光，融百灵之异魔导师的传授1：有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？解析：根据已知条件可知，假如把这个自然

7、数增加3（10-7=3,7-4=3,4-1=3），所得的数就正好能被10、7和4这三个数整除，即10、7和4的最小公倍数，然后再减去3就能得到所求的数了。[10，7，4]=140140－3=137即：这个自然数最小是137。高级魔兽场：多足怪1：学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最少多少人？2：一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。这个数最小是多少？3：一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。这袋糖至少有多少块？魔导师的传授

8、2：有一批水果，总数在1000个以内。如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？分析：根据题意可知，这批水果再增加2个后，每24个装一箱，每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数，也就是说，只要把这批水果增加2个，就正好是24、28和32的公倍数。我们可以先求出24、28和32的最小公倍数672，再根据“总