二模松江区高考数学理.pdf

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1、松江区2010年高考模拟数学（理科）试卷（完成时间120分钟，满分150分）2010.4一、填空题(每小题4分,满分56分)1．设集合Ayy2x1,xR,Byyx2,xR，则集合AIB▲．2．方程lgxlg(x3)=1的解是x▲．x21(x0)3．设函数f(x)，那么f1(10)▲．2x(x0)4．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为，则球的表面积为▲．z5．设复数za2i,z34i，若1R，则实数a▲．12z26．在极坐标系中，若直线l的方程是sin()1，点P的坐标为(2

2、,)，则点P到直6线l的距离d▲．67．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，7则口袋中白球的个数为▲．11118．右图是计算L12233420092010的程序框图，为了得到正确的结果，在判断框中应该填入的条件是▲．2219．已知(2x)9展开式的第7项为，24则lim(xx2x3Lxn)▲．nx2y210．已知圆C过双曲线1的一个顶点和一个916焦点，且圆心C在此双曲线上，则圆心C到双曲线中心的距离是▲．11．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神

3、秘数”．介于1到200之间的所有“神秘数”之和为▲．12．汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费+年均维修费）．设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足yax2bx，已知第一年的维修费为1000元，前二年总维修费为3000元．则这种汽车的最佳使用年限为▲．13．设函数F(x)和f(x)都在区间D上有定义，若对D的任意子区间[u,v]，总有[u,v]上F(u)F(v)的实数p和q，使得不等式f(p)f(q)成立，则称F(x)是f(x)在区间Du

4、v上的甲函数，f(x)是F(x)在区间D上的乙函数．已知F(x)x23x,xR，那么F(x)的乙函数f(x)▲．an,当a为偶数时，14．已知数列a满足：am（m为正整数），a2n若a7，n1n143a1,当a为奇数时。nn则m所有可能的取值为▲．二、选择题(每小题4分,共16分)15．设a,bR，则“ab2且ab1”是“a1且b1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3sinx116．将函数f(x)1cosx2的图像向右平移a(a0)个单位，所得图像的函数为001偶

5、函数，则a的最小值为52A．B．C．D．633617.已知集合Az

6、(abi)z(abi)z20,a,bR,zC，Bz

7、

8、z

9、1,zC，若AB，则a、b之间的关系是A．a2b21B．a2b21C．ab1D．ab118．若函数f(x)(k1)axax(a0,a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)log(xk)的图像是a三．解答题（本大题满分78分）19．（本题14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C

10、两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C两点同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B、C到P的距离，并求x的值；（2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）．20．（本题14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）设在直三棱柱ABCABC中，ABACAA2，1111BAC90o，E,F依次为CC,BC的中点．1（1）求异面直线AB、EF所成角的大小（用反三角函数值表1示）；（2）求点B到平面AEF的距离．

11、121．（本题16分，其中第（1）小题8分，第（2）小题8分）x2y2已知椭圆E的方程为1(ab0)，长轴是短轴的2倍，且椭圆E过点a2b22r(2,)；斜率为k的直线l过点A(0,2)，n为直线l的一个法向量，坐标平面上的点B满2ruuurr足条件nABn．（1）写出椭圆E方程，并求点B到直线l的距离；（2）若椭圆E上恰好存在3个这样的点B，求k的值．22．（本题满分16分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）n12设{a}，{b}是两个数列，M(1,2),A(2,a)，B(,)为直角坐标平面上的点．对nnnnnnnn

12、N*,若三点M,A,B共线，nn（1）求数列{a}的通项公式；n