广东省惠州市高三上学期第二次调研数学(理)试题 含答案.pdf

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1、惠州市2014届高三第二次调研考试数学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上

2、要求作答的答案无效。4参考公式：球的体积公式：VR33一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1i)21．复数z(i为虚数单位）的虚部为（）1iA.1B.1C.1D.02．设集合A{x32x13}，集合B为函数ylg(x1)的定义域，则AIB（）A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]3．设S是等差数列{a}的前n项和，a2,a3a,,则S（）nn1539A.72B.54C.54D.724.按右面的

3、程序框图运行后,输出的S应为（）A.26B.35C.40D.57开始5.“a1”是“直线l:ax2y10与l:x(a1)y40平行”12S=0,i=1的（）T=3i－1A.充分不必要条件B.必要不充分条件S=S+TC.充分必要条件D.既不充分也不必要条件i=i+1否i>5?是输出S结束6．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A.16B.14C.12D.87．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们正视图左视图随机编号为

4、1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问俯视图卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A.7B.9C.10D.15x2x3x4x20138．已知函数f(x)1xL且函数f(x)的零点均在区间2342013a,b(ab,a,bZ)内，圆x2y2ba的面积的最小值是（）A.B.2C.3D.4二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两

5、部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．uuuruuuruuur9．若向量BA(2,3),CA(4,7),则BC.10.若tan()2，则sin2=.x2y111.已知变量x,y满足约束条件xy1则zx2y的最大值为.y10a12.若(x)6展开式的常数项是60，则常数a的值为.x23xa(x0)13．已知奇函数f(x)则g(2)的值为.g(x)(x0)（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中

6、一题，两题全答的，只计前一题的得分。14．（坐标系与参数方程选做题）已知点A是曲线2cos上任意一点，则点A到直线sin()4的距离的最小值是________.615.（几何证明选讲选做题）如图，D是圆O的直径AB延长线上一点，PD是圆O的切线，P是切点，D30。，AB4，BD2，PA=．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知函数f(x）3sin2xcos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最值；(2)求

7、函数f(x)的单调递减区间．17．（本题满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数X的分布列和数学期望．18.（本小题满分14分）四棱锥PABCD底面是平行四边形，面PAB面ABCD,1PAPBABAD,BA

8、D60。,E，F分别为AD，PC的中点.2（1）求证：EF//面PAB；PF（2）求二面角DPAB的余弦值.BCAED19．（本小题满分14分）1已知数列{a}的前n项和是S，且Sa1(nN*)．nnn2n（1）求数列{a}的通项公式；n11125（2）设blog(1S)(nN*)，求适合方程的正整数nn3n1bbbbbb511223nn