《一元二次方程组的解法》课件.ppt

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1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法用配方法解一元二次方程问题1:什么叫做平方根？如果，那么x叫做a的平方根.问题2:什么叫做开平方运算？求一个数平方根的运算叫做开平方运算.问题3:根据平方根的意义你能解方程吗？像这种用直接开平方求一元二次方程解的方法叫做直接开平方法.能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为_____________例：解方程：一元二次方程如果有解，则解的个数一定为____2个方程解为方程无解思考：对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程例：解方程：用直接开平方法还可以解形如

2、______________方程从实质上由以上解方程的经验你能解方程吗？归纳：直接开平方法配方法的步骤：1、看方程的二次项系数是否为1？2、移项：将常数项移到方程的另一边；3、配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；4、左边写成完全平方的形式；5、开平方：将方程化为一元一次方程；（降次）6、解一元一次方程.配成完全平方的形式来解方程的方法叫做配方法.练习：1.解下列方程：2.解下列方程：一元二次方程的解法用公式法解一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程把方程两边都除以解:移项，得配方，得即(a

3、≠0)即即因为a≠0，所以4>0式子此时，方程有两个不等的实数根.即即因为a≠0，所以4>0式子此时，方程有两个相等的实数根.=0即因为a≠0，所以4>0式子而x取任何实数都不可能使，因此方程无实数根.一般地，式子叫做方程根的判别式，通常用希腊字母△表示它△＝一元二次方程的求根公式(a≠0)当△>0时，方程的实根可写为用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.例解方程：解：即：>0方程有两个不等的实数根用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式:2、求出的值，1、把方程化成一般形式，并写出

4、的值.4、写出方程的解：特别注意:当时无解例解方程：化简为一般式：这里解：即：解：去括号，化简为一般式：例解方程：这里方程没有实数解.练习：用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0；（2）9x2+6x+1=0；（3）16x2+8x=3.随堂练习1、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解思考题2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？一元二次方程的解法用因式分解法解一元二次方程重点

5、难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（A、B表示两个因式）用因式分解法解一元二次方程的步骤1方程右边化为.2将方程左边分解成两个的乘积.3至少因式为零，得到两个一元一次方程.4两个就是原方程的解.零一次因式有一个一元一次方程的解快速回答：下列各方程的根分别是多少？下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？()为了研究问题的方便，我们把二次项系数为1的方程设为x2+px+q=0的形式，有上面表格得出以下结论：归纳活动二解下列方程并观察x1+x2，x1x2与a，b，

6、c的关系方程x1x2x1+x2x1x22x2+x-3=05x2-9x-2=02x2+3x-2=03x2+11x+6=0学生观察方程的特点并归纳总结x1+x2，x1x2与a，b，c的关系.归纳一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）推论1你会证明吗？归纳一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）推论2例1、利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的两根之和与两根之积.解：设方程的两个根是x1x2，那么1.解一元二次方程的方法：直接开平方法　配方法　公式法因式分解法小结：