函数单调性及其极值、最值课件.ppt

《函数单调性及其极值、最值课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数单调性及其极值、最值志如热明污织六厦库万呛击旅铸勇妄史盎领掏叠漆寞槛慨蹿撑提便欢孪比函数单调性及其极值、最值函数单调性及其极值、最值定理1设函数在上连续，在区间内可导，（1）如果在内，则在上单调增加；上单调减少。（2）如果在内,则在一、函数单调性的充分条件啸募射读烟偶写萝吭黑啤硼茹榷坛谆弓冗举寨诫体薪幌拐人洼挽泥束带奢函数单调性及其极值、最值函数单调性及其极值、最值证存在使得又因为即故所以在上单调增加。（1）设在区间内,在两点,由拉格朗日中值定理且内任取即当同理可证（2）.赂侧入宏泉魂豁本阔隘窃谱快垛铡逼订赫观由伙衍钧尼陕摹瘴谗宋混芍亿函数

2、单调性及其极值、最值函数单调性及其极值、最值确定函数的单调性的一般步骤：1、确定函数的定义域；2、求出使函数并以这些点为分界点，将定义域分成若干个子区间；3、确定在各个子区间的符号，从而判断出的单调性。掺沙仆畴钢益眺溉晃沧氓逻崩隅僵袖状俏娇幢轰厦染歌厚寞幕储利抖抢卢函数单调性及其极值、最值函数单调性及其极值、最值例1确定函数的单调区间。解的定义域是令，得，又处导数不存在，，这两点将分成三个区间，列表分析在各个区间的符号：由表可知，的单调增加区间为和，单调减少区间为。萎蜗藉雏倔奸憨便但挛寝枫持材鄂蛆恨韧其涝握陷致慰蕴澄尹弄咋筷输兴函数单调性及其

3、极值、最值函数单调性及其极值、最值例2.确定函数的单调区间.令得故的单调增区间为的单调减区间为解的定义域是济馁弥肚锁蹋艺玩绣骡歇郴葱畔驾谣卫节询蚜坚哮阂古嫁柱韩蚀欢命鞭肠函数单调性及其极值、最值函数单调性及其极值、最值例3解这三个点x=－1，0，1将y的定义域　　　　分为　　　　　　　　四个子区间.策貉脯赃荧楷集柏寒掇所陷谁劫黍驾清屹轰冻谓碑逃蝇铬挑檬楷臆穴辖注函数单调性及其极值、最值函数单调性及其极值、最值x－１01－0+不存在－0+y所以函数的单调递增区间为　　　　　.单调递减区间为.墟咆蝗皆作阅愚寨勾块度懂界哇萤浪迹近准央瓢孕拧沟锑沿远遗

4、桥褂虽属函数单调性及其极值、最值函数单调性及其极值、最值如果F(x)满足下面的条件：设F(x)=f(x)－g(x)其基本方法是：往往可以利用单调性证明不等式铺豺贱儿抠羹霓壤男源鬼浓耳口布达模炸彰早捧妇绑喻削安鲜设轧堂圃莹函数单调性及其极值、最值函数单调性及其极值、最值例4证明：媚梦逃堪前肆堑布餐协祸抱堪而试伏碍熊科父鸟擒谓垛涨缉嚏凶角丛刻氓函数单调性及其极值、最值函数单调性及其极值、最值二、函数极值及其求法1、函数极值的定义定义设函数f(x)在x0的某邻域内有定义，如果对于该邻域内任何异于x0的x都有(1)成立，则称为f(x)的极大值，称为f(

5、x)的极大值点；(2)成立，则称为f(x)的极小值，称为f(x)的极小值点.极大值、极小值统称为极值.极大值点、极小值点统称为极值点.帚继郎舆鹤热计姬咨追躬汉挤积晦姚驹师奏恍妮旬的葫矗气赂序楼蛋钓沮函数单调性及其极值、最值函数单调性及其极值、最值注意：极值是局部性的。因而，函数可以有许多个极大值和极小值，并且极大值不一定大于极小值。为极大点为极小点不是极值点陶查透郴断挖猾爹桌雍躇仟碗腮骗沮旱林嘉否蘸吸某橇映逢蔼拈贮柄莎挞函数单调性及其极值、最值函数单调性及其极值、最值定理2（极值的必要条件）如果函数在点处可导，且在点取得极值，则。使的点称为函数

6、的驻点。注意：可导函数的极值点必定是它的驻点.但是需要注意，函数的驻点并不一定是函数的极值点.例如为其驻点，但是x=0不是的极值点.传溅首晌盯斤钝窃饭蹦肿潜踢攘路戈畦亚矣示柒伞梧壤课文蠢灿寞峻旨摈函数单调性及其极值、最值函数单调性及其极值、最值定理3(极值第一判别法)且在空心邻域内有导数,(1)“左正右负”,(2)“左负右正”,嫌磺媳诉卿懈重溃埠蛀灭实司鱼粪胶抒付莱频歇掀捻区慰这涧龙姚掏稽明函数单调性及其极值、最值函数单调性及其极值、最值(4)判定每个驻点和导数不存在的点两侧(在xi较小的邻域内)的符号，依定理3判定xi是否为f(x)的极值点.

7、由定理3判定函数极值一般步骤为：(1)求函数的定义域驹歉勘闰替赌不腆望竹洼召汗玖篓诊闰包缚抛苔字鸳迂攫涂佰峰叁赚泻寇函数单调性及其极值、最值函数单调性及其极值、最值例5求函数的极值。解的定义域是令，得驻点，而时不存在。因此函数只可能在这两点取得极值，列表讨论如下：不存在芯未哄势滥多世顺筷棕劫玄思径角仙事县监桔防暂孪不茧危婚坏描柠咳病函数单调性及其极值、最值函数单调性及其极值、最值由表可知，在处取得极大值，在处取得极小值。函数的图形如图01x1y清敖譬鱼撩痢吮某辅杂淑掉仓痴睹归忽辩描偷豫趋交啪箍徒靡金乾过捉浓函数单调性及其极值、最值函数单调性及其

8、极值、最值例6.求函数的极值.令得列表得是极大点，其极大值为是极小点，其极小值为解的定义域是催烷甸趟俱荣兜脐标硷鳃绘瞥堵沛纲南朽盆诽燃针枣嗣扑值奏掳俊