数学-相交线与平行线.doc

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1、相交线与平行线一、知识要点：1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4．两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________；⑵如果两个角都在两

2、直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.5．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.6．平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果

3、内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________.7．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______.8．平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：

4、__________________。.方法指导：平行线中要理解平行公理，能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理，利用平行公理及其推论证明或求解。【能力训练】一、选择题：1．如图（1）所示，同位角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（）A．10B．12C．14D．163．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下图中，∠1和∠2是同位角的是A

5、．B．C．D．5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°6．如图（2）所示，∥，AB⊥，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．适合的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，则边数n等于（

6、）A．24B．12C．8D．6二、填空题：9．如图（3）所示，已知∠AOB=50°，PC∥OB，PD平分∠OPC，则∠APC=°，∠PDO=°10．平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为，，。11．如图（4）所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=。12．一个五边形五个内角的比为4∶2∶5∶4∶5，那么这个五边形各个内角的度数分别为。13．如图（5）BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠B=°，∠ACB=°14．已知△ABC的周长为18cm，AB边比AC边短2cm，BC边

7、是AC边的一半，则AB=，BC=，CA=。三、解答题：15．如图（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。16．如图（7），已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD。17．如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，求这个多边形的内角和。18．已知如图（8），△ABC中，AB＞AC，AD是高，AE是角平分线，试说明19．如图（9），在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF。20．已知：如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠

8、ACD，求∠APC的度数．21、已知：五边形ABCDE，及点A′点，将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．22、已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G23、已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系．（只要求直接写出）