2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题8立体几何第64练向量法求解空间角理(含解析).pdf

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1、第64练向量法求解空间角[基础保分练]π→→1.如图所示，已知空间四边形OABC中OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈OA，BC〉的值3为________．2.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为______．3．在正方体ABCD－ABCD中，E是CD的中点，则异面直线DE与AC所成的角的余弦值为111111________．4．已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为________．5．(2019·无锡模拟)在正方体ABCD－ABCD中

2、，M，N分别是AB，AC的中点，则异面直11111111线BM与AN所成角的余弦值为________．6.如图，在三棱锥O－ABC中，OA＝OB＝OC＝1，∠AOB＝90°，OC⊥平面AOB，D为AB的中点，则OD与平面OBC所成的角为________．7．平面α的一个法向量为n＝(1，－3，0)，则y轴与平面α所成的角的大小为________．8．(2019·江苏盐城中学期中)如图所示，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，则异面直线OA与BC所成的角的余弦值为________．9．在正方体ABCD

3、－ABCD中，异面直线AD与CD所成的角为____________，二面角B－AC1111111－D的大小为________．π10.如图，在三棱锥S－ABC中，SA＝SB＝SC，且∠ASB＝∠BSC＝∠CSA＝，M，N分别是AB2和SC的中点．则直线SM与平面SAC所成角的大小为________．[能力提升练]1.如图所示，正三棱柱ABC－ABC的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，AC的11111中点，则EF与侧棱CC所成角的余弦值是________．1π2．已知空间向量a，b满足

4、a

5、＝

6、b

7、＝1，且a，b的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，3

8、→→点A，B满足OA＝2a＋b，OB＝3a－b，则△OAB的面积为________．3．过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成二面角的大小是________．4.如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．则异面直线NE与AM所成角的余弦值为________．5．(2019·江苏南通中学月考)已知三棱柱ABC－ABC的侧棱长与底面边长都相等，A在底1111面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB与底面ABC所成角的正弦值等于_______

9、_．16．已知△ABC是边长为1的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝1，若点A关于直线PC的对称点为D，则直线AD与BC所成角的余弦值是________．答案精析基础保分练103301．02.60°3.4.5.103106．45°解析以O为原点，以OA为x轴，OB为y轴，OC为z轴，建立空间直角坐标系，则O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，11D，，0，22C(0,0,1)，由题意得OB⊥OA，OA⊥OC，→∴OA是平面BOC的法向量，设OD与平面OBC的夹角为θ，θ∈[0°，90°]，→→→→

10、OA·OD

11、2则sinθ＝

12、cos

13、〈OA，OD〉

14、＝＝，→→2

15、OA

16、·

17、OD

18、∴θ＝45°，∴OD与平面OBC的夹角为45°.π7.3解析y轴的一个方向向量为m＝(0,1,0)，设y轴与平面α所成的角为θ，则sinθ＝

19、cos〈m，n〉

20、.m·n－33∵cos〈m，n〉＝＝＝－，

21、m

22、·

23、n

24、2×123ππ∴sinθ＝，∵θ∈0，，∴θ＝.2233－228.5→→→解析因为BC＝AC－AB，→→→→→→所以OA·BC＝OA·AC－OA·AB→→→→→→→→＝

25、OA

26、·

27、AC

28、·cos〈OA，AC〉－

29、OA

30、·

31、AB

32、·cos〈OA，AB〉＝8×4×cos135°－8×6×cos12

33、0°＝24－162，→→→→OA·BC所以cos〈OA，BC〉＝→→

34、OA

35、·

36、BC

37、24－1623－22＝＝.8×553－22所以OA与BC的夹角的余弦值为.59．60°60°解析以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD为z轴，建立空间直角坐标系，1设正方体ABCD－ABCD的棱长为1，1111则A(1,0,1)，D(0,0,0)，C(0,1,0)，1D(0,0,1)，B(1,1,0)，1→→AD＝(－1,0，－1)，CD＝(0，－1,1)，11设异面直线AD与CD所成的角为θ，θ∈(0°，90°]，11→→

38、AD·CD

39、1则cosθ＝11＝→→2·2

40、AD

41、

42、·

43、CD

44、111＝，2∴