2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题8立体几何第62练高考大题突破练—立体几何文(含解析).pdf

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1、第62练高考大题突破练—立体几何[基础保分练]1.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP＝AD，点M在棱PD上，AM⊥PD，点N是棱PC的中点，求证：(1)MN∥平面PAB；(2)AM⊥平面PCD.2.(2019·扬州调研)如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面PAD⊥底1面ABCD，AB＝BC＝AD＝1，∠BAD＝∠ABC＝90°.2(1)证明：PD⊥AB；1(2)点M在棱PC上，且CM＝λCP，若三棱锥D－ACM的体积为，求实数λ的值.33.(2019·淮安模拟)如图，在四棱锥A－BCDE中，AB⊥

2、AC，底面BCDE为直角梯形，∠BCD＝90°，O，F分别为BC，CD中点，且AB＝AC＝CD＝2BE＝2，AF＝5.(1)求证：OA⊥平面BCDE；CP(2)若P为线段CD上一点，且OP∥平面ADE，求的值；CD(3)求四棱锥A－BCDE的体积.[能力提升练]4.(2019·徐州质检)如图，在棱长为2的正方体ACBD－ACBD中，M是线段AB上的动点.1111(1)证明：AB∥平面ABC；11(2)若点M是AB的中点，证明：平面MCC⊥平面ABBA；111(3)求三棱锥M－ABC的体积.11答案精析基础保分练1.证明(1)因为在△PAD中，AP＝AD，AM⊥PD，

3、所以点M是棱PD的中点.又点N是棱PC的中点，所以MN是△PDC的中位线，所以MN∥DC.因为底面ABCD是矩形，所以AB∥DC，所以MN∥AB.又AB⊂平面PAB,MN平面PAB，所以MN∥平面PAB.(2)因为平面PAD⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD.又AM⊂平面PAD，所以CD⊥AM.因为PD⊥AM，CD⊥AM,CD∩PD＝D，CD⊂平面PCD，PD⊂平面PCD，所以AM⊥平面PCD.2.(1)证明取AD的中点O，连结OC，OP，∵△PAD为等边三角形，且O是边AD的中点，∴PO⊥AD，∵平

4、面PAD⊥底面ABCD，且它们的交线为AD，又PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，∴BA⊥PO，∵BA⊥AD，且AD∩PO＝O，AD，PO⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，∴PD⊥AB.(2)解设点M到平面ACD的距离为h，1111∵V＝V＝，∴S·h＝，∴h＝＝1，D－ACMM－ACD33△ACD3S△ACDCMh113∵＝＝，∴λ＝＝.CPOP3333.(1)证明连结OF，∵AB＝AC＝2，O为BC的中点，∴OA⊥BC，且BC＝22，OC＝2，又∵∠BCD＝90°，F是CD中点，CD＝2，∴OF＝OC2＋CF2＝3，由已知AF＝5，∴AF2＝OA2＋OF2，

5、∴OA⊥OF，且BC，OF是平面BCDE内两条相交直线，∴OA⊥平面BCDE.(2)解连结BF，由已知底面BCDE为直角梯形，CD＝2BE，BE∥CD，则四边形BFDE为平行四边形，所以BF∥DE，因为OP∥平面ADE，OP⊂平面BCDE，平面ADE∩平面BCDE＝DE，所以OP∥DE，所以OP∥BF，因为O为BC中点，所以P为CF中点，CP1所以＝，CF2CP1又因为点F为CD的中点，所以＝.CD4(3)解由(1)得OA为四棱锥A－BCDE的高，且OA＝2，又因为BCDE是直角梯形，CD⊥CB，AB＝AC＝CD＝2BE＝2，CD＋BE2＋1所以直角梯形BCDE的面

6、积为S＝×BC＝×22＝32，2211则四棱锥A－BCDE的体积V＝S·OA＝·32·2＝2.33能力提升练4.(1)证明因为在正方体ACBD－ACBD中，AB∥AB，AB⊂平面ABC，AB平面ABC，111111111111∴AB∥平面ABC.11(2)证明在正方体ACBD－ACBD中，1111∵BC＝AC，M是AB中点，∴CM⊥AB.∵AA⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，1∴CM⊥AA，1∵AB⊂平面ABBA，AA⊂平面ABBA，且AB∩AA＝A，111111∴CM⊥平面ABBA，11∵CM平面MCC，∴平面MCC⊥平面ABBA.1111(3)解∵AB∥平面AB

7、C，11∴点M，点A到平面ABC的距离相等.11114故V＝V＝V＝××2×2×2＝.M－BACA－BACB－ACA323111111