2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题8立体几何第61练立体几何中的易错题文(含解析).pdf

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1、第61练立体几何中的易错题1.四个平面最多可将空间分割成________个部分.2.a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题.①ab∥c，⇒a∥b；②a∥γ，⇒a∥b；③α∥c，⇒α∥β；∥cb∥γβ∥cα∥γ，c∥α，α∥γ，④⇒α∥β；⑤⇒a∥α；⑥⇒a∥α.β∥γa∥ca∥γ其中正确的命题是________.(填序号)3.球O是正方体ABCD－ABCD的外接球，若正方体ABCD－ABCD的表面积为S，球O的表111111111S面积为

2、S，则1＝________.2S24.(2019·南通调研)点D为△ABC所在平面外一点，E，F分别为DA和DC上的点，G，H分别为BA和BC上的点，且EF和GH相交于点M，则点M一定在直线________上.5.在体积为9的斜三棱柱ABC－ABC中，S是CC上的一点，S－ABC的体积为2，则三棱锥S1111－ABC的体积为________.1116.已知直线a，b与平面α，β，γ，有下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥b，a⊥α，则b⊥α；③若α∥β，a⊥α，则a⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中，正确的命题

3、是________.(填序号)7.(2019·江苏镇江期末)如图，在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为________.8.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为________.9.(2019·溧阳期末)如图，长方体ABCD－ABCD的底面是边长为a的正方形，若

4、在侧棱AA11111上至少存在一点E，使得∠CEB＝90°，则侧棱AA的长的最小值为________.11210.在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，236，，则该三棱锥外接球的表面积为________.22a11.如图，正方体ABCD－ABCD的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP＝，过B，D，P1111311的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝________.第11题图第12题图12.已知棱长为1的正方体ABCD－ABCD中，M是棱CC的中点，则三棱锥A

5、－ABM的体积为111111________.13.在三棱锥P－ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为________.14.已知三棱锥A－BCD的四个顶点都在同一个球的球面上，AB＝3，BC＝3，AC＝23，若33三棱锥A－BCD体积的最大值为，则此球的表面积为________.215.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△ADE.若M为线段AC11的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是________.(填序号)①MB

6、是定值；②点M在圆上运动；③一定存在某个位置，使DE⊥AC；1④一定存在某个位置，使MB∥平面ADE.116.如图，在棱长为1的正方体ABCD－ABCD中，点E，F分别是棱BC，CC的中点，P是侧11111面BCCB内一点，若AP∥平面AEF，则线段AP长度的取值范围是________.1111答案精析21.152.①④3.4.AC5.1π6.②③解析直线a，b与平面α，β，γ，对于①，若a∥b，a∥α，可得b⊂α或b∥α，故①错；对于②，若a∥b，a⊥α，可得b⊥α，故②对；对于③，若α∥β，a⊥α，可得a⊥β，故③对；对于④，若

7、α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α，β相交，故④错.457.2解析如图所示，取AC的中点G，连结SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，SG∩BG＝G，SG，BG⊂平面SGB，故AC⊥平面SGB，所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH，SB⊂平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，则SB∥HD.同理SB∥FE.1又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也分别为AS，SC的中点，从而得到HF∥AC且HF＝2AC，1DE∥AC且DE＝AC，2所以HF∥DE且HF＝DE，所以四边形DEFH为平行四边形.又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，

8、所以DE⊥HD，所以四边形DEFH为矩形，1145其面积S＝HF·HD＝AC·SB＝.22228.6解析设E为△ABC的重心，连结OA，OB，OE.∵三棱锥S－ABC内接于球O，∴OB＝OC＝OA＝1.又△AB