人教版初二数学三角形知识点归纳.pdf

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1、精品文档三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1．三角形的角平分线定义：A几何表达式举例：三角形的一个角的平分线与这个角的(1)∵AD平分∠BACBDC对边相交，这个角的顶点和交点之间的∴∠BAD=∠CAD线段叫做三角形的角平分线.（如图）(2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分线2．三角形的中线定义：几何表达式举例：在三角形中，连结一个顶点和它的对边A(1)∵AD是三角形的中线的中点的线段叫做三角形的中线.（如∴BD=CD图）BDC(2)∵BD=CD∴AD是三角形的中线3．三角形的高线定义：几何表达式举

2、例：从三角形的一个顶点向它的对边画垂A(1)∵AD是ΔABC的高线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的∴∠ADB=90°BDC高线.(2)∵∠ADB=90°（如图）∴AD是ΔABC的高※4．三角形的三边关系定理：几何表达式举例：三角形的两边之和大于第三边，三角形A(1)∵AB+BC＞AC的两边之差小于第三边.（如图）∴……………BC(2)∵AB-BC＜AC∴……………5．等腰三角形的定义：几何表达式举例：有两条边相等的三角形叫做等腰三角(1)∵ΔABC是等腰三角形1欢迎下载。精品文档形.（如图）A∴AB=AC(2)∵AB=ACBC∴Δ

3、ABC是等腰三角形6．等边三角形的定义：几何表达式举例：有三条边相等的三角形叫做等边三角(1)∵ΔABC是等边三角形A形.（如图）∴AB=BC=ACBC(2)∵AB=BC=AC∴ΔABC是等边三角形7．三角形的内角和定理及推论：几何表达式举例：（1）三角形的内角和180°；（如图）(1)∵∠A+∠B+∠（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）C=180°（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）∴…………………※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(2)∵∠C=90°AA∴∠A+∠B=90°A(3

4、)∵∠ACD=∠A+∠BBCCBBCD（1）（2）（3）（4）∴…………………(4)∵∠ACD＞∠A∴…………………8．直角三角形的定义：几何表达式举例：有一个角是直角的三角形叫直角三(1)∵∠C=90°A角形.（如图）∴ΔABC是直角三角形CB(2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定义：几何表达式举例：2欢迎下载。精品文档两条直角边相等的直角三角形叫等(1)∵∠C=90°CA=CB腰直角三角形.（如图）A∴ΔABC是等腰直角三角形(2)∵ΔABC是等腰直角三角CB形∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形

5、的性质：几何表达式举例：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）(1)∵ΔABC≌ΔEFG（2）全等三角形的对应角相等.（如图）∴AB=EF………(2)∵ΔABC≌ΔEFGAE∴∠A=∠E………BCFG11．全等三角形的判定：几何表达式举例：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如图）(1)∵AB=EFAE∵∠B=∠F又∵BC=FGBCFG（1）（2）∴ΔABC≌ΔEFG(2)………………AE(3)在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EFCBGF（3）又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG12．角平分线的性质定理

6、及逆定理：几何表达式举例：（1）在角平分线上的点到角的两边(1)∵OC平分∠AOB距离相等；（如图）又∵CD⊥OACE⊥OB（2）到角的两边距离相等的点在角∴CD=CE3欢迎下载。精品文档平分线上.（如图）A(2)∵CD⊥OACE⊥OBDC又∵CD=CEOEB∴OC是角平分线13．线段垂直平分线的定义：几何表达式举例：垂直于一条线段且平分这条线段的E(1)∵EF垂直平分AB直线，叫做这条线段的垂直平分线.AOB∴EF⊥ABOA=OB（如图）F(2)∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直平分线14．线段垂直平分线的性质定理及逆几何

7、表达式举例：定理：(1)∵MN是线段AB的垂直平分MP（1）线段垂直平分线上的点和这条线ACB线段的两个端点的距离相等；（如图）∴PA=PBN（2）和一条线段的两个端点的距离(2)∵PA=PB相等的点，在这条线段的垂直平分线∴点P在线段AB的垂直平分线上.（如图）上15．等腰三角形的性质定理及推论：几何表达式举例：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）(1)∵AB=AC（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”∴∠B=∠C三线合一；（如图）(2)∵AB=AC（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°

8、.（如图）又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAAAD⊥BCA………………BC（1）BDC（2）BC（3）(3)∵ΔABC是等边三角形4欢迎下载。精品文档∴∠A=∠B=∠C=60°16．等腰三角形的判定定理及推论：几何表达式举例：（1）如果一个三角形