小波与分形理论.pptx

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1、小波与分形理论引言小波变换分形两者的关系引言小波函数的定义使得它一出现就和分形理论有了不解之缘。小波分析总是从远到近观察形体，具有放大和移位的功能，与分形的本质尺度变换是一样的，所以自小波分析创立以来，它在分形对象中的应用日益广泛，并作为分形的“构件”已显示出它的能力，但是小波分析仍然是采用局部对整体依赖性的系统论方法，而分形分析则研究局部信号以确定信号的整体特性小波变换小波就是人们可以观察到的最短、最简单的振动。小波分析是富里叶（Fourier）分析的重要发展，它既保留了富氏理论的优点，又克服了它的不足。小波分析是基于一簇由母波函

2、数生成的“相似”函数——子波而展开的。由这组相似函数的不同伸缩和平移构成平方可积函数空间L2（R）的仿射构架，甚至是正交基，从而稳定地逼近任意给定的映射关系。小波变换小波函数的特性：多尺度，多分辨和紧支性。小波：由基本小波或母小波通过伸缩a和平移b产生的一个函数族。有a:尺度因子b:时移因子小波变换：小波变换尺度因子a小波变换有着多分辨分析的优点，这都取决于尺度因子的变换。在平方可积实数空间L2（R）的多分辨分析事指存在一系列的闭子空间，Wj是Vj在Vj+1中的正交部空间。一般我们选用Riesz基：不同的j意味着不同的分辨率VjWj

3、Vj-1小波变换采样信号x总是具有有限分辨率，即x∈VJ1。显然，存在的有限正交分解过程可由分解公式而知，我们对函数的不断分解，就是在2j分辨率下对函数x的连续逼近，而｛Cj｝，｛dj｝则是2j分辨率下的离散逼近和离散细节；在尺度a＝2－j中尺度越小，分辨率越高，｛Cj｝可理解为函数x的频率不超过2－j的成分，而｛dj｝则是x的频率介于2－j和2－j＋1之间的成分。随尺度a＝2－j中j的增大，由反映原始信号的细节逐步过渡到主要反映原始信号的中低频成份；每分解一次就剥去信号中一部分高频成份，剥下的信息可构成细节部分，即所谓的精细结构信

4、号。分形理论分形理论是描述其有无规结构的复杂系统形态的一门新兴边缘学科，研究的对象主要是一类具有“自相似性”、“自仿射性”的分形体。其分形度量为维数；从工程技术上讲，从一个信号的局部可得到与整个信号一样的细节，则该信号是具有分形特征的信号。两者的关系由上可知，多分辨分析是从远到近观察形体，首先注意物体最显著的特征———轮廓，再慢慢注意其结构———线条，最后逐步观察物体的纹理或细节。这种识别过程体现了一种从低分辨到高分辨的原理及对目标进行分割的思想。对分形的观察正是这样，即通过从大到小的不同尺度变换，在越来越小的尺度上观察越来越丰富的

5、细节，这也是从低分辨到高分辨的观察过程。谢谢！