2020年【聚焦中考】山西省中考数学复习 考点精练 第22讲　圆的基本性质.doc

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1、一、选择题(每小题6分、共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2015·遂宁)如图、在半径为5cm的⊙O中、弦AB＝6cm、OC⊥AB于点C、则OC＝(B)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm,第1题图)　　　,第2题图)2．(2015·巴中)如图、在⊙O中、弦AC∥半径OB、∠BOC＝50°、则∠OAB的度数为(A)A．25°B．50°C．60°D．30°3．(2015·淮安)如图、四边形ABCD是⊙O的内接四边形、若∠A＝70°、则∠C的度数是(B)A．100°B．110°C．120°

2、D．130°,第3题图)　　　,第4题图)4．(2015·黔南州)如图、AB是⊙O的直径、CD为弦、CD⊥AB且相交于点E、则下列结论中不成立的是(D)A．∠A＝∠DB.＝C．∠ACB＝90°D．∠COB＝3∠D5．(2014·孝感)如图、在半径为6cm的⊙O中、点A是劣弧的中点、点D是优弧上一点、且∠D＝30°、下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确的序号是(B)A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④二、填空题(每小题6分、共30分)6．(2

3、015·黔西南)如图、AB是⊙O的直径、CD为⊙O的一条弦、CD⊥AB于点E、已知CD＝4、AE＝1、则⊙O的半径为____．,第6题图)　　　,第7题图)7．(2015·六盘水)如图所示、A、B、C三点均在⊙O上、若∠AOB＝80°、则∠ACB＝__40__°.8．(2014·泰安)如图、AB是半圆的直径、点O为圆心、OA＝5、弦AC＝8、OD⊥AC、垂足为点E、交⊙O于点D、连接BE.设∠BEC＝α、则sinα的值为____．,第8题图)　　　,第9题图)9．(2015·淄博)如图、在⊙O中、＝、∠

4、DCB＝28°、则∠ABC＝__28__度．10．(2015·义乌)在Rt△ABC中、∠C＝90°、BC＝3、AC＝4、点P在以C为圆心、5为半径的圆上、连接PA、PB.若PB＝4、则PA的长为__3或__．三、解答题(共40分)11．(8分)(2014·湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中、大圆的弦AB交小圆于点C、D(如图)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10、小圆的半径r＝8、且圆O到直线AB的距离为6、求AC的长．解：(1)证明：过O作OE⊥AB于点E、则CE＝DE、AE＝BE

5、、∴BE－DE＝AE－CE、即AC＝BD　(2)解：由(1)知、OE⊥AB且OE⊥CD、连接OC、OA、∵OE＝6、∴CE＝＝＝2、AE＝＝＝8、∴AC＝AE－CE＝8－212．(8分)(2015·滨州)如图、⊙O的直径AB的长为10、弦AC的长为5、∠ACB的平分线交⊙O于点D.(1)求的长；(2)求弦BD的长．解：(1)连接OC、OD、∵AB是⊙O的直径、∴∠ACB＝∠ADB＝90°、在Rt△ABC中、∵cos∠BAC＝＝＝、∴∠BAC＝60°、∴∠BOC＝2∠BAC＝2×60°＝120°、∴的长＝

6、＝π　(2)∵CD平分∠ACB、∴∠ACD＝∠BCD、∴∠AOD＝∠BOD、∴AD＝BD、∴∠ABD＝∠BAD＝45°、在Rt△ABD中、BD＝AB×sin45°＝10×＝513．(8分)(2015·佛山)如图、⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.(1)若∠E＝∠F时、求证：∠ADC＝∠ABC；(2)若∠E＝∠F＝42°时、求∠A的度数；(3)若∠E＝α、∠F＝β、且α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．解：解：(1)∠E＝∠F、∵∠DCE＝∠BCF、∴∠ADC＝∠E＋∠

7、DCE、∠ABC＝∠F＋∠BCF、∴∠ADC＝∠ABC(2)由(1)知∠ADC＝∠ABC、∵∠EDC＝∠ABC、∴∠EDC＝∠ADC、∴∠ADC＝90°、∴∠A＝90°－42°＝48°(3)连结EF、如图、∵四边形ABCD为圆的内接四边形、∴∠ECD＝∠A、∵∠ECD＝∠1＋∠2、∴∠A＝∠1＋∠2、∵∠A＋∠1＋∠2＋∠E＋∠F＝180°、∴2∠A＋α＋β＝180°、∴∠A＝90°－14．(8分)(2015·烟台)如图、以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC、BC的交点分别为D、E、且＝.(1

8、)试判断△ABC的形状、并说明理由．(2)已知半圆的半径为5、BC＝12、求sin∠ABD的值．解：(1)△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE、∵＝、∴∠DAE＝∠BAE、即AE平分∠BAC、∵AB为直径、∴∠AEB＝90°、∴AE⊥BC、∴△ABC为等腰三角形(2)∵△ABC为等腰三角形、AE⊥BC、∴BE＝CE＝BC＝×12＝6、在Rt△ABE中、∵AB＝10、BE＝6、∴AE＝＝8、∵AB为直径、∴∠ADB＝90°、∴AE·BC＝