【人教版】九年级数学上册 微卷专训 全章热门考点整合应用.doc

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1、全章热门考点整合应用名师点金：一元二次方程题的类型非常丰富、常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用等、只要我们掌握了不同类型题的解法特点、就可以使问题变得简单、明了．本章热门考点可概括为：两个概念、一个解法、两个关系、两个应用、三种思想．两个概念一元二次方程的定义1．当m取何值时、方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程？一元二次方程的根2．【2015·兰州】若一元二次方程ax2－bx－2017＝0有

2、一根为x＝－1、则a＋b＝________．[来源:Zxxk.Com]3．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1、且a＝＋－2、求的值．[来源:学+科+网]一个解法——一元二次方程的解法4．选择适当的方法解下列方程：(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；(2)x2－6x－6＝0；(3)6000(1－x)2＝4860；(4)(10＋x)(50－x)＝800；(5)【中考·山西】(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.两个关系一元二次方程的根的判别与系数的关系5．在等腰三角形ABC中、三

3、边长分别为a、b、c.其中a＝5、若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根、求△ABC的周长．一元二次方程根与系数的关系6．【2016·梅州】关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1、x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1、x2满足x1＋x2＝－x1·x2、求k的值．7．设x1、x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两个实数根、当a为何值时、x12＋x22有最小值？最小值是多少？两个应用一元二次方程的应

4、用8．【2016·赤峰】如图、一块长5m、宽4m的地毯、为了美观、设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)、已知配色条纹的宽度相同、所占面积是整个地毯面积的.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元、其余部分每平方米的造价为100元、求地毯的总造价．(第8题)[来源:学科网]配方的应用9．阅读下面材料、完成填空．我们知道x2＋6x＋9可以分解因式、结果为(x＋3)2、其实x2＋6x＋8也可以通过配方法分解因式、其过程如下：x2＋6x＋8＝x2＋6x＋9－9＋8＝(x

5、＋3)2－1＝(x＋3＋1)(x＋3－1)＝(x＋4)(x＋2)．(1)请仿照上述过程、完成以下练习：x2＋4x－5＝[x＋(______)][x＋(______)]；x2－5x＋6＝[x＋(______)][x＋(______)]；x2－8x－9＝[x＋(______)][x＋(______)]．(2)请观察横线上所填的数、每道题所填的两个数与一次项系数、常数项有什么关系？10．阅读材料：把形如ax2＋bx＋c(a、b、c为常数)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的

6、基本形式是完全平方公式的逆写、即a2±2ab＋b2＝(a±b)2.例如：(x－1)2＋3、(x－2)2＋2x、＋x2是x2－2x＋4的三种不同形式的配方、即“余项”分别是常数项、一次项、二次项．请根据阅读材料解决下列问题：(1)比照上面的例子、写出x2－4x＋2的三种不同形式的配方；(2)已知a2＋b2＋c2－ab－3b－2c＋4＝0、求a＋b＋c的值．三种思想整体思想11．已知x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根、求代数式2a4＋a3＋2a2＋2a＋1的值．转化思想12．解方程：2－3＝－2.分类

7、讨论思想13．已知关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0有两个实数根x1、x2.(1)求a的取值范围；(2)若x12＝x1x2、求方程的两个根及a的值．答案1．解：当m2＋1＝2且m－1≠0时、方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程．由m2＋1＝2、得m2＝1、所以m＝±1.由m－1≠0、得m≠1、所以只能取m＝－1.所以当m＝－1时、方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程．点拨：要准确理解一元二次方程的概念、需从次数和系数两方面考虑．

8、2．2017　点拨：把x＝－1代入方程中得到a＋b－2017＝0、即a＋b＝2017.[来源:学_科_网]3．解：∵a＝＋－2、∴c－4≥0且4－c≥0.∴c＝4、则a＝－2.又∵－1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根、∴a－b＋c＝0、∴b＝a＋c＝－2＋4＝2.∴原式＝＝0.4．解：(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0、(x－1)(x－1＋2x)＝0、(x－1)(3x－1)＝0、∴x1＝1、x2＝.(2)x2－6x－6＝0、x2－6x＝6、x2－6x＋9＝15、(x－