定点转动讲稿2011.ppt

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1、TheoreticalMechanics王波第一章定点转动(RotationofRigidbodyWithOnePointfixed)demonstration1demonstration2demonstration4demonstrationdemonstrationdemonstrationdemonstration雷达跟踪天线陀螺仪中的转子行星齿轮系中动锥齿轮玩具陀螺demonstration1demonstration2demonstration3demonstration4飞机盘旋飞行时，发动机转子的陀螺效应。转子的陀螺效应：使飞机抬头或低

2、头。东方红1号卫星利用自旋实现姿态的稳定推進系統尋標器控制面升降舵副翼計算機陀螺舵引信彈體天線罩導引系統彈頭系統導引及控制系統推進系統飛行控制系統导彈系統之組成基本内容运动学动力学定点转动一般运动定点转动角动量和转动动能惯量张量.惯量椭球.惯量主轴欧拉动力学方程重刚体定点转动X1X2X3§1.定点转动运动学(Kinematics)定点转动自由度(FreedomofDegree)xyzξηζo111Xi=tijξj(j=1.2.3)…(1)tij=cos(xi,ξj)…(2)=t11t12t13ξ1ξ2ξ3方向余弦X=Tξ…(3)静系o-ξηζ动

3、系o-xyz与刚体固连t21t22t23t31t32t33爱因斯坦求和约定：在一个表达式中出现重复指标就表示对重复指标求和。R2=X2+y2+z2=XiXi(i=1.2.3)…(4)…(5)R2=ξ2+η2+ζ2=ξiξi(i=1.2.3)将(1)代入(5)式中则有:R2=XiXi=tijξjtikξk(6)Conclusion:.9个方向余弦中只有3个是独立变化,即定点转动自由度为3.定点转动可以视为从恒等变换开始的连续的正交变换=ξkξk(i,j,k=1.2.3)正交归一化条件tijtik=jk2.欧拉角(EulerianAngles)ξηζ

4、y´´z´动系o-x´y´z´与刚体固连静系o-ξηζ第一步:动系x´y´x´y´x´y´o绕静系进动角第二步:章动角xyz第三步:自转角欧拉角形成3.欧拉运动学方程(EulerianKinematicequation)刚体绕定点转动角速度在动系中的表示!!!xyz3.欧拉运动学方程(EulerianKinematicequation)欧拉运动学方程动系中的表示!!!4.刚体上任意点速度和加速度(VelocityandAcceleration)xyzo动系o-xyz与刚体固连=0切向加速度向轴加速度5.瞬时轴本体

5、极面空间极面(Instantaneousaxis,Herpolhodeconeandpolhodecone)投影到动系投影到静系本体极面空间极面什么曲线???本体极面空间极面转动瞬轴§2.刚体的一般运动(GeneralDisplacement)ChaslesTheorem:三个自由度三个自由度刚体转动角速度与基点选择无关基点平动绕基点三维定点转动刚体的一般运动ξηζAxyzoA为基点动系静系§3.刚体转动的角动量和转动动能(AngularmomentumandRotationalkineticenergy)一.对某一基点的角动量xyzomi(i=1.

6、2…….N)质量离散分布demonstration此处i不求和!!!JxJyJz=Ixx-Ixy-Ixzxyz….(8)上面讨论对质心仍然成立质量连续分布情形只需将求和改为积分即可说明Ixx=mi(yi2+zi2)Iyy=mi(xi2+zi2)Izz=mi(xi2+yi2)Ixy=mixiyi=IyxIyz=miyizi=IzyIzx=mizixi=Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz对质量连续分布情形只需将求和改为积分即可二.定点转动的转动动能质量离散分布…(11)-Izx-IzyIzz质量连续分布情形Attention:Iij

7、playsanimportantrole!!!Ixx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyzxyz§4.转动惯量(MomentofInertia一.定义dimi二.计算定义式即解析法平行轴定理正交轴定理三.方向余弦定理oxyzdi`mi…(2)方向余弦定理证明…..(3)将式(2)和(3)代入(1)…..(4)四.惯量张量=….(5)Ixx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz(4)式可写为:Ixx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzzcoscoscosIxx-Ixy-Ixz-IyxIyy

8、-Iyz-Izx-IzyIzzT=(xyz)JxJyJzIxx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-