二次函数定义教案.doc

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1、洪湖市第十一中学九年级数学学科备课文案教材人教版九年级（上主备人：廖复备人课题二次函数的定义选择及调整情况教学目标1.知识与技能能够表示简单变量的二次函数关系，理解二次函数的意义与特征，提高学生的分析、概括的能力。2.过程与方法逐个探求不同实例中两个变量之间的关系后总结、概括，得出二次函数的定义，获得二次函数来表示变量之间关系的体验。3.情感、态度与价值观进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在广泛应用中的作用。教学重难点1.重点二次函数实例分析，二次函数定义的理解2.难点从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系教学方法教学过程1、创设

2、情境导入1.什么叫函数？2.回忆一次函数和反比例函数的定义、图像特征函数一次函数反比例函数Y=kx+b(k≠0正比例函数双曲线Y=kx(k≠0一条直线2、合作探究1.用自变量的二次式表示函数关系思考：（1）.正方体的长是a，表面积是S，S与a有怎样的关系？（2）.多边形的对角线条数d与边数n有什么关系？（3）.正方形的边长是x，如果它的边长增加1，那么它的面积y与x的关系是什么？2.二次函数的定义定义：一般地,形如y=ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的函数叫做x的二次函数.提示:(1关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2等式的

3、右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.（3）与一元二次方程的一般形式作比较1.下列函数中,哪些是二次函数？(1y=3(x-1²+1(2(3s=3-2t²（4）(5y=(x+3²-x²(6v=10πr²(7y=x²+x³+25(8y=2²+2x点评：紧扣定义中的两个特征①a≠0②是整式（二次三项式）2.m个人参加会议，他们之间任意两人握一次手，则他们握手的总次数y与m之间的关系是什么？点评：这类问题可用数形结合的方法来研究很直观。3.一个正方形的边长是3cm，若从中挖去一个长为2xcm,宽为（x+1）cm的小长方形，剩余部分的面积为ycm2,(1

4、写出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数？（2）当x=1时，剩余部分的面积是多少？（3）当剩余部分的面积是3cm2时，x为多少？点评：几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来。3、复习巩固1.通过实际问题情境，引人二次函数的概念，让学生在观察，归纳中加深对二次函数概念的理解与掌2.二次函数的概念：一般地，形如的函数称为y关于x的二次函数。二次函数与一次函数有哪些异同？与反比例函数意义有哪些异同？1.把函数化为一般形式为，其中二次项为，一次项系数为。2.下列函数中，二次函数是（）ABCD3.函数（a,b,c为常数）是二次函数，那么（）

5、Aa≠0b≠0c≠0Ba＞0b≠0c≠0Ca＜0b≠0c≠0Da≠04.m为实数，下列函数中一定是二次函数的是（）ABCD四.当堂检测1.下列函数中：①②③④⑤⑥⑦⑧是二次函数的有（）个A.5B.4C.3D.22.是二次函数，则k=,b=3.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间函数关系式为（）ABCD4.下列函数关系可以看作二次函数（a≠0）模型的是（）A正方体的表面积与棱长的关系。B圆的周长与圆的半径之间的关系C我国人口自然增长率为1﹪，我国人口总数随年份的变化关系D在一定距离内汽车行驶速度与行驶时间的关系五.中考

6、连线1.已知函数（1）m为何值时，它是二次函数？（2）m为何值时，它是一次函数？点评：含字母系数的函数或方程应注重分类讨论。直击中考2.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5，若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A→B→C→D的路线做匀速运动，当P点运动到点D时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动。（1）求点P从点A运动到点D所需的时间。（2）设点P运动时间为t（秒）①当t=5时，求出点P的坐标②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值

7、范围。六.课后习题集1.在某班的联欢会上，每两个同学都相互送一张贺卡，设该班共有x个同学，那么总共送贺卡的张数y与x的关系为（）ABCD2.正方形的面积s与边长a之间的函数关系式为3.已知等腰梯形的周长为6cm，下底角为60°，当腰长为x,梯形的面积为y，则y与x的关系式为4.设y=,与成反比例，与成正比例，则y与x的函数关系式是（）A正比例函数B反比例函数C二次函数D一次函数能力拓展5.当m为何值时，函数是二次函数？6.已知函数（1）当m为何值时，y是x的二次函数？（2）当m为何值时，y是x的一次函数？变式题：若在上题中增加“x≠0”这个条件再求解。7.有一根