弹塑性力学-弹塑性本构关系.ppt

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1、弹塑性力学本构关系附加应力对附加应变负做功，即附加应力对附加应变做功为非负，即有(1)稳定材料与非稳定材料稳定材料非稳定材料（应变硬化和理想塑性材料）（应变软化材料）德鲁克公设和依留申公设是传统塑性力学的基础，它把塑性势函数与屈服函数紧密联系在一起。德鲁克公设只适用于稳定材料，而依留申既适用于稳定材料，又适用于不稳定材料。(2)德鲁克塑性公设的表述德鲁克公设可陈述为：对于处在某一状态下的稳定材料的质点(试件)，借助于一个外部作用在其原有应力状态之上，缓慢地施加并卸除一组附加压力，在附加应力的施加和卸除循环内，外部作用所作之功是非负的。设材料单元体经历任

2、意应力历史后，在应力σij0下处于平衡，即开始应力σij0在加载面内，然后在单元体上缓慢地施加一个附加力，使σij0达到σij，刚好在屈服面上，再继续加载到σij+dσij，在这一阶段，将产生塑性应变dεijp，最后应力又卸回到σij0。若整个应力循环过程中，附加应力dσij所作的塑性功不小于零，即附加应力的塑性功不出现负值，则这种材料就是稳定的，这就是德鲁克公设。在应力循环中，外载所作的功为：不论材料是不是稳定，上述总功不可能是负的，不然，我们可通过应力循环不断从材料中吸取能量，这是不可能的。要判断材料稳定必须依据德鲁克公设，即附加应力所作的塑性功不

3、小零得出由于弹性应变εije在应力循环中是可逆的，因而于是有：(3)德鲁克塑性公设的重要推论屈服面的外凸性塑性应变增量方向与加载曲面正交1屈服曲面的外凸性此式限制了屈服面的形状：对于任意应力状态，应力增量方向与塑性应变向量之间所成的夹角不应该大于90°稳定材料的屈服面必须是凸的.(a)满足稳定材料的屈服面(b)不满足稳定材料的屈服面2塑性应变增量向量与屈服面法向平行加载面切平面必与加载面的外法线重合，否则总可以找到A0使A0A·dεp≥0不成立(如右图)。标量dλ，称为塑性因子表明，塑性应变分量σij之间的比例可由在加载面上Φ的位置确定。加载准则意义：

4、只有当应力增量指向加载面的外部时才能产生塑性变形。3德鲁克塑性公设的评述德鲁克公设的适用条件：（1）应力循环中外载所作的真实功与ij0起点无关；应力循环中外载所作真实功与附加应力功(2)附加应力功不符合功的定义，并非真实功（4）德鲁克公设的适用条件：①ij0在塑性势面与屈服面之内时，德鲁克公设成立；②ij0在塑性势面与屈服面之间时，德鲁克公设不成立；附加应力功为非负的条件（3）非真实物理功不能引用热力学定律；势面线屈服面（5）金属材料的塑性势面与屈服面基本一致。3.1.3依留申塑性公设的表述依留申塑性公设：在弹塑性材料的一个应变循环内，外部作用做

5、功是非负的，如果做功是正的，表示有塑性变形，如果做功为零，只有弹性变形发生。设材料单元体经历任意应力历史后，在应力σij0下处于平衡，即初始的应变εij0在加载面内，然后在单元体上缓慢地施加荷载，使εij达到屈服面，再继续加载达到应变点εij+dεij，此时产生塑性应变dεijp。然后卸载使应变又回到原先的应变状态εij0，并产生了与塑性变量所对应的残余应力增量dσijp。残余应力增量与塑性应变增量存在关系：式中，D为弹性矩阵。根据依留申公设，在完成上述应变循环中，外部功不为负，即只有在弹性应变时，上述WI=0。根据Druker塑性公设可将Druker

6、塑性公设改写成：由图(a)可知，对于弹性性质不随加载面改变的非耦合情况，外部作用在应变循环内做功WI和应力循环所作的外部功之间仅差一个正的附加项：因此可将应变循环所作的外部功，写成上式表明，如果德鲁克塑性公设成立，WD≥0，则依留申塑性公设也一定成立，反之，依留申塑性公设成立，并不要求WD≥0，也就是说，德鲁克塑性公设是依留申塑性公设的充分条件，而不是必要条件。ABCD当应力点由A到B时，dσ<0,但dσp>0,塑性变形dεp>0，总变形dε>0应变空间加载面外凸①加载准则(取大于号表示有新的塑性变形发生)②塑性势面与屈服面相同③根据关于的正交法则，可

7、得：由应力空间中的屈服与应变空间中屈服面的转换关系，可得：结合可得：3.1.4塑性位势理论与流动法则与弹性位势理论相类似，Mises于1928年提出塑性位势理论。他假设经过应力空间的任何一点M，必有一塑性位势等势面存在，其数学表达式称为塑性位势函数，记为：或式中，为硬化参数。塑性应变增量可以用塑性位势函数对应力微分的表达式来表示，即：上式就称为塑性位势理论。它表明一点的塑性应变增量与通过该点的塑性势面存在着正交关系，这就确定了应变增量的方向，也就确定了塑性应变增量各分量的比值。流动规则也称为正交定律，是确定塑性应变增量各分量的比值，也即塑性增量方向的一

8、条规定。上式是流动规则的一种表示形式，另外还有另一种表示形式：它表明塑性应变增量与通过该点的屈