《弹塑性本构方程》PPT课件

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1、弹塑性力学2011年6月蒋建平第4章弹塑性本构方程§4-1典型金属材料曲线分析图4-1（4-1）§4-2本构关系类型4-2-1线弹性本构关系4-2-2弹塑性本构简化模型§4-3典型的本构关系模型4-3-1双曲线（邓肯-张）模型4-3-2Drucker-Prager模型(D-P模型)§4-4屈服条件、屈服面（4-10）图4-12图4-13§4-5世界上最常用岩土本构模型及土本构模型剖析◆世界上最常用的土本构模型1.概述土作为天然地质材料在组成及构造上呈现出高度的各向异性、非均质性、非连续性和随机性,在力学性能上表现出强烈的非线性、非弹性和粘滞性,土的本构模型就是反映这些力学性态的数学表达

2、式。一般认为,一个合理的土的本构模型应该具备理论上的严格性、参数上的易确定性和计算机实现的可能性。自Roscoe等创建剑桥模型至今,各国学者已发展数百个土的本构模型。这些模型包括不考虑时间因素的线弹性模型、非线弹性模型、弹塑性模型和近来发展起来的内时模型、损伤模型及结构性模型等,常用的模型只有极少数几个。土的本构模型研究在理论上属于连续介质力学本构理论的范畴,对材料属性的假定上将微观上并不连续的土视为宏观上的连续介质,以弹性力学、塑性力学和新兴的力学分支为理论基础,通过理论结合实验的方法进行研究。土的本构关系的建立,通常是通过一些试验,测试少量弹塑性应力-应变关系曲线,然后通过岩土塑性

3、理论以及某些必要的补充假设,把这些试验结果推广到复杂应力组合状态,以求取应力-应变的普遍关系,这种应力-应变关系的数学表达式就是土的本构模型。建立的模型与实际情况会有一定的出入,模型的确定还应以实际工程或现场大型试验为依据,然后再通过现场测试和实际工程来检验和修正,才能做到理论符合实际,形成一个比较完善的本构模型。另外,从使用角度来说,一个合理的本构模型除要符合力学和热力学的基本原则和反映岩土实际状态外,还必须进行适当的简化,使参数的选择和计算方法的处理尽量简便。早期土力学中的变形计算主要是基于线弹性理论的。在线弹性模型中,只需两个材料常数即可描述其应力应变关系,即E和ν或K和G或λ和

4、μ。其中研究最多、应用最广的是非线弹性模型,最具代表性的当属Duncan-Chang双曲线模型(1970年~1980年)。20世纪50年代末~60年代初,土塑性力学的发展,特别是金属塑性理论的突破,为土的本构模型的研究开辟了一条新的途径。Drucker等(1957年)提出在Mohr-Coulomb锥形屈服面上再加一组强化帽形屈服面。Roscoe等(1958年~1963年)建立了第一个土的本构模型即剑桥模型,标志着土的本构模型研究新阶段的开始。70年代到80年代,计算机及计算技术手段的迅速发展推动了非线性力学理论、数值计算方法和土工试验发展。为在岩土工程中进行非线性、非弹性数值分析提供了

5、可能性,各国学者提出了上百种土的本构模型,包括考虑多重屈服面的弹塑性本构模型和考虑土的变形及内部应力调整的时间效应的粘弹塑性模型。2.摩尔-库仑(Mobr-Coulomb)模型库仑(C.A.Coulomb)在土的摩擦试验、压剪试验或三轴试验的基础之上,于1773年提出了库仑破坏准则,即剪应力屈服准则,其准则方程为:其中,C为土的粘聚强度;为内摩擦角。如果已知三轴试件内破坏面与小主应力方向之间的倾角为βf,则由普通三轴试验的莫尔圆,将破坏面上的剪应力与法向应力代入库仑破坏准则,得到发生在某破坏面时主应力表达的破坏准则,即莫尔-库仑准则:试验研究表明,Mobr-Coulomb准则是符合岩

6、土材料的屈服和破坏特征的。但是由于其屈服面在空间中的角度性质的影响,只要应力落在“脊梁”(棱角)附近,屈服函数沿曲面的外法线方向导数不易确定,则粘塑性的应变率不易确定。另外,在角锥顶点也存在不连续的问题,这就增加了使用上的困难,特别是限制了其在土工数值计算上的应用。3.Drucker-Prager(D-P）模型经典的Tresca准则和Mises准则都没有考虑平均正有效应力对材料屈服性状的影响,为了考虑该影响条件,Drucker与Prager于1952年提出了在应力空间中为一圆锥形屈服面的广义Mises屈服与破坏准则,或称为D-P屈服破坏准则。屈服函数为:4.邓肯—张(Duncan-Ch

7、ang）模型Duncan-Chang双曲线模型是影响最大、最具代表性的非线性弹性模型。1970年,Duncan和Chang根据Kondner(1963年)的研究成果,以虎克定律为基础,假定模型中的参数(弹性模量E、泊松比μ、体积变形模量K和剪切模量G)是应力状态的函数,与应力路径无关,利用土的常规三轴试验得到的应力-应变曲线建立了模型参数关系。Duncan-Chang模型能反映土体的主要变形特性,且采用加载模量和卸载模量来部分反映土的非线性性质