2018-2019学年浙江省宁波市效实中学高一下学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年浙江省宁波市效实中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．若五个数、、、、成等比数列，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】设等比数列、、、、的公比为，利用等比数列的性质和等比中项的性质可得出结果.【详解】设等比数列、、、、的公比为，则，由等比中项的性质可得，所以，，.故选：B.【点睛】本题考查等比数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.2．若是等差数列的前项和，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用等差数列的求和公式以及等差中项的性质可求得结果.【详解】由题意可得.故选：C.【点睛】本题考查利用等差数列求和公式以

2、及等差中项的性质求值，考查计算能力，属于基础题.3．用数学归纳法证明第17页共17页的过程中，当从到时，等式左边应增乘的式子是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】观察从到时，等式左边的变化，通过比较可得出结果.【详解】当时，等式左边，当时，等式左边，因此，当从到时，等式左边应增乘的式子为.故选：C.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，解答的关键就是观察等式左右两边结构的变化，考查计算能力，属于基础题.4．已知点，，直线过点且与线段有公共点，则的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出图形，观察直线与线段的交点从点到点运动时，直线的倾斜角的变化

3、，从而可得出直线的斜率的取值范围.【详解】如下图所示，直线的斜率为，作直线交线段于点，第17页共17页当直线从的位置运动到直线的位置时，此时，直线的倾斜角逐渐增大，倾斜角由锐角逐渐增大为直角，，此时；当直线从直线的位置运动到的位置时，此时，直线的倾斜角逐渐增大，倾斜角由直角逐渐增大为钝角，，此时.综上所述，直线的斜率的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查直线的斜率公式，体现了数形结合的数学思想，属于中等题．5．中，，，若满足条件的有两个，则边的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据满足条件的有两个得出，可求得边的取值范围.【详解】中，，，且满足

4、条件的有两个，则，即.故选：C.【点睛】本题考查利用三角形解的个数求边长的取值范围，考查运算求解能力，属于基础题.6．直线过点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线第17页共17页的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设直线的倾斜角为，可得出，利用二倍角的正切公式可求得直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程，化为一般式即可.【详解】设直线的倾斜角为，则，由题意可知，直线的斜率为，因此，直线的方程为，即.故选：C.【点睛】本题考查直线方程的求解，涉及二倍角正切公式的应用，求出直线的斜率是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.7．等差数列的公差，前项和为，

5、若对于任意，都有，则（）A．B．C．D．是递增数列【答案】A【解析】由题意可知，是数列的最大值，可得出且，进而得出，，利用等差数列的求和公式结合等差数列的基本性质可得出结果.【详解】对于任意，都有，则是数列的最大值，则且，所以，，，则，A选项正确；，则，B选项错误；第17页共17页，，且，则，所以，数列单调递减，则，所以，，C选项错误，D选项错误.故选：A.【点睛】本题考查等差数列相关命题的判断，考查了等差数列前项和最值的应用以及等差数列求和公式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．在中，若，则的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直

6、角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】利用两角和与差的正弦公式结合二倍角的正弦公式化简得出或，进而可判断出的形状.【详解】，，化简得，即.或，即或.因此，为等腰三角形或直角三角形.故选：D.【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想判断三角形的形状，涉及两角和与差的正弦公式以及二倍角公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于中等题.9．中，角、、的对边分别为、、，且，若的面积为，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用正弦定理边角互化思想结合两角和的正弦公式求得角的值，利用三角形的面积公式得出，利用余弦定理结合基本不等式可求得的最小值.【详

7、解】第17页共17页，所以，，即，，，则，得，，解得.由三角形的面积公式得，，由余弦定理得，即，，因此，的最小值为.故选：D.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查了利用余弦定理与基本不等式求最值，考查计算能力，属于中等题.10．已知数列满足，，且，则数列的前项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将题干中的等式化简变形得，利用累乘法可求得数列的通项公式，由此计算出，进而可得出数列的前项和.【详解】，将此等式变形得，由累乘法得，，，，第17页共17页因此，数列的前项和为.故选：B.【点睛】本题考查并项求和法，同时也涉及了利用累乘法求数列的

8、通项，求出是解答的关键，考查计算能力，