指数函数综合应用.pdf

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1、2xx1．设a0且a1，函数ya2a1在1,1的最大值是14，求a的值。1【答案】a或a33x22试题解析：令ta(a0,a1)，则原函数化为yt2t1(t1)2(t0)2分x1①当0a1时，x1,1,taa,3分a1112此时f(t)在a,上为增函数，所以f(x)maxf()(1)2146分aaa11所以a(舍）或a7分53x1②当a1时，x1,1,ta,a8分a12此时f(t)在,a上为增函数，所以f(x)maxf(a)(a1)21410分a所以a5(舍）或a311分1综上a或a312分3考点：1，函数单调性2，函数奇

2、偶性.3，换元法.2．已知函数定义域为试卷第1页，总20页.，若对于任意的，都有，且'.时，有.（1）判断并证明函数的奇偶性；试卷第3页，总20页.（2）判断并证明函数的单调性；（3）设,若<'.,对所有恒成立,求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）试卷第5页，总20页.试题解析：（1）因为有，令，得，所以'.，令可得：试卷第7页，总20页.所以，所以为奇函数.（2）是定义在'.上的奇函数,由题意则，试卷第9页，总20页.由题意时，有.，'.是在上为单调递增函数;（3）因为在试卷第11页，总20页.上为单

3、调递增函数，所以在上的最大值为'.，所以要使<,对所有试卷第13页，总20页.恒成立，只要>1,即>0恒成立'.令得：考点：（1）函数奇偶性的证明。（2）函数单调性的证明。（3）运用函数思想及函数性质解决恒成立问题。试卷第15页，总20页.xe13．（本小题满分12分）已知函数f(x)．xe1（1）判断f(x)的奇偶性．（2）判断f(x)在R上的单调性，并用定义证明．22（3）是否存在实数t，使不等式f(xt)f(xt)0对一切x[1,2]恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）f(x)的奇函

4、数．（2）f(x)在R上是增函数，证明见解析．（3）2t1xxe11e试题解析：（1）xRf(x)f(x)f(x)是奇函数．3xxe11e分（2）任取x1，x2∈R，且x1

5、），即f（x－t）≥f（－x＋t），又f（x）是R上的增函数，∴f（x－t）≥f2222（－x＋t）等价于x－t≥－x＋t，2222即x＋x－t－t≥0对一切x[1,2]恒成立，即(xx)mintt9分2即2tt解得2t122综上所述，存在2t1使不等式f（x－t）＋f（x－t）≥0对一切x[1,2]恒成立．12分考点：1、函数的奇偶性判断；2、函数单调性的证明；3、关于含参数的恒成立问题；2、用定义证明函数的单调性，一般的思路是：设点，作差，变形，判断符号，3、含参数的恒成立问题一般采用参变分离的方法．4．已知f(x)是

6、定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若m,n1,1,mn0时，f(m)f(n)有0mn（1）证明f(x)在1,1上是增函数；2（2）解不等式f(x1)f(33x)02（3）若f(x)t2at1对x1,1,a1,1恒成立，求实数t的取值范围'.4【答案】（1）详见解析（2）x1,（3）t2或t2或t03【解析】试题分析：（1）利用定义法任取1x1x21得f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)因为x1x2f(x1)f(x2)0,x1x20即可证明f(x1)f(x2)．（2）根据函数单调性确定

7、x1x22x13x3241x11即可解得x1,．（3）因为f(x)在1,1是单调递增函数且313x3122f(x)max＝1，所以只要f(x）的最大值小于等于t2at1即t2at11，然后即可求得t的范围.试题解析：（1）任取1x1x21，f(x1)f(x2)则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)2分x1x2f(x)f(x)121x1x21,x1(x2)0，由已知0,x1x204分x1x2f(x1)f(x2)0，即f(x)在1,1上是增函数5分（2）因为f(x)是定义在1,1上的奇函数，且在1,1上是增函数

8、2不等式化为f(x1)f(3x3)，所以2x13x3241x11，解得x1,9分313x31（3）由（1）知f(x)在1,1上是增函数，所以f(x)在1,1上的最大值为f(1)1，2要使f(x)t2at1对x1,1,a1,1恒成立，只要22t2at11t2at010分2设g(a)t2at,对a1,1,g