《从算式到方程》教学设计.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯《从算式到方程》教学设计设计教师：薛俊龙教材分析：本节课是人教版七年级数学上册第三章第一节内容，在掌握整式的基本性质以后，本章利用整式的性质和基本运算对方程求解，建立方程模型是本章的重点之一。从算数到方程正是本章第一节，它是本章的一个窗口，理解方程的列法及列方程的必要性是本节的一个重点。学情分析：七年级学生正处于从感性认识到理性认识，从形象思维到抽象思维转变时期，从算式到方程正好符合学生的认识特点；另外，学

2、生有求知的需求，有独立思考，协作探究的能力，这就要求教师来合理的引导，并且开发、利用学生的思维特点。学习目标：1．初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯．学习重点和难点一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．学习过程设计：一、从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解

3、决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．问题1：某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)解法1：(4+2)÷(3-1)=3．答：某数为3．(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．解之，得x=3．答：某数为3．纵观上述问题的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化

4、难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤问题2一辆汽车匀速行驶，途中经王家庄、青山、秀水三地的时间和王家庄、青山、秀水的位置如下图所示：1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯观察上图，根据图表中给出的信息，回答以下问题．（1）根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，?你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？（2）青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少？（3）本问题要求什么？（4）你会用算术方法解决这个实际问题呢？不妨试试列算式．（5）如果设王家庄到翠湖的路程为x（千米），你能列出方程吗？解：（1）汽车从王家庄行驶到青山用了小时，青山到秀水用了小时．（2）青山与翠湖的距离为千米，秀水

6、与翠湖的距离为千米．（3）王家庄到翠湖的距离是多少千米？（4）分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，?而王家庄到青山的时间为小时，所以必需求汽车的速度．如何求汽车的速度呢？这里青山到秀水的时间为小时，路程为千米，因此可求的汽车的平均速度为（千米／时）王家庄到青山的路程为：（千米）所以王家庄到翠湖的路程为：（千米）列综合算式为：。（5）分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题．从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米．从章前图表中可以得出关于

7、时间的数量：从王家庄到青山行车小时，从王家庄到秀水行车小时．由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式．汽车从王家庄开往青山时的速度为千米／时，汽车从王家庄开往秀水的速度为千米／时．要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗？根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等．于是列出方程：。以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，?从而得出王家庄到翠湖的路程．思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相

8、等．所以还可以列方程：x505070x7050703=2或5=2（前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等）比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯