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《二次函数y=abc的函数图象和性质ppt课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、26.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质xyO函数y=ax²+bx+c的图象我们知道,像二次函数y=a(x-h）2+k的图象,顶点坐标为（h,k）,通过平移抛物线y=ax2可以得到。二次函数y=3x2-6x+5也能化成这种形式吗？探究怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成y=a(x-h）2+k的形式?函数y=ax²+bx+c的图象配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式，后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:配方后的表达式通常称为顶点式探究简单说成：一提、二配、三化简函数y=3x
2、2-6x+5的图象特征2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).探究例.求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.探究例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式，后两项合并同类项化简:去掉中括号探究∴顶点坐标
3、公式?二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.探究配方得：老师提示:这个结果通常称为顶点坐标公式.441、写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标（P12练习）?练习：(-1/3，-1/3)（-1,1）（2,0）（4，-5）请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上
4、向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：B1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是4B.-1C.3D.4或-14.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1
5、,0),则下列各式中不成立的是()A.b2-4ac>0B.abc>0C.a+b+c=0D.a-b+c<01CAxyo-1B()（）5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则A.b=2B.b=-6,c=6C.b=-8D.b=-8,c=186.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()()BxyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）C
6、xyoxyoxyoxyoABCD抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上a＜0开口向下⑵a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x=－—)①a，b同号对称轴在y轴左侧；②b=0对称轴是y轴；③a，b异号对称轴在y轴右侧2ab【左同右异】知识点一：⑶c决定抛物线与y轴交点的位置：①c＞0↔图象与y轴交点在x轴上②c=0↔图象过原点；③c＜0↔图象与y轴交点在x轴下方。⑷顶点坐标是（，）。（5）二次函数有最大或最小值由a决定。当x=－—时,y有最大(最小)值y=b2a____________________
7、__4a4ac－b2△（b2-4ac）的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0（6）1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0,b<0,c>0,△>0.练习2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0,b>0,c=0,△>0.练习3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa<0,b<0,c>0,△>0.练习4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确
8、定a、b、c、△的符号：xyoa>0,b=0,c>0,△=0.练习5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0,b=0,c=0,△=0.练习6
