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《高一数学教案：线段的定比分点.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、教学案例课题：线段的定比分点教学目的：1掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式；2熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式；3理解点P分有向线段P1P2所成比λ的含义；4明确点P的位置及λ范围的关系教学重点：线段的定比分点和中点坐标公式的应用教学难点：用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还是λ＜０授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的三角形法则和平行四边形法则2．向量加法的交换律：a+b=b+a3．向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(
2、b+c)4．向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差即：ab=a+(b)5．差向量的意义：OA=a,OB=b,则BA=ab即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量6．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa（1）
3、λa
4、=
5、λ
6、
7、a
8、；（2）λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=07．运算定律aaaaa，λ(a+b)=λa+λbλ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ8．向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b=λa9．平面向量基本定理：如果e1，e2是同
9、一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；第1页共7页(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量10．平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得axiyj把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作a(
10、x,y)其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0)11．平面向量的坐标运算若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)，a(x,y)若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y112．a∥b(b0)的充要条件是x1y2-x2y1=0二、讲解新课：1．线段的定比分点及λP1,P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1,P2的任一点，存在实数λ，使PP=λPP2，λ叫做点P分PP所成的比，有三种情况：112λ>0(内分)(外分)λ<0(
11、λ<-1)(外分)λ<0(-1<λ<0)2定比分点坐标公式：若点P１(x1,y1)，Ｐ２(x2,y2)，λ为实数，且P1P＝λPP2，则点P的坐标为x1x2,y1y2（11），我们称λ为点P分P1P2所成的比设P1P=λPP2点P1,P,P2坐标为(x1,y1)(x,y)(x2,y2)，由向量的坐标运算P1P=(x-x1,y-y1)，PP2=(x2-x,y2-y)∵P1P=λPP2∴(x-x1,y-y1)=λ(x2-x,y2-y)第2页共7页xx1x21xx1(x2x)yy1y2∴yy1(y2y)1定比分点坐标公式(1)点P分P2P1所成的比与点P分P
12、P所成的比是两个不同的比，要注意方向123点P的位置与λ的范围的关系：①当λ＞０时，P1P与PP2同向共线，这时称点P为P1P2的内分点特别地，当λ＝１时，有P1P＝PP2，即点P是线段Ｐ１Ｐ２之中点，其坐标为x1x2,y1y2（22）②当λ＜０(1)时，P1P与PP2反向共线，这时称点P为P1P2的外分点探究：若Ｐ１、Ｐ２是直线l上的两点，点P是l上不同于Ｐ１、Ｐ２的任意一点，则存在一个实数λ，使P1P＝λPP2，λ叫做P分有向线段P1P2所成的比而且，当点P在线段Ｐ１Ｐ２上时，λ＞０；当点P在线段Ｐ１Ｐ２或Ｐ2Ｐ1的延长线上时，λ＜０对于上述内容，
13、逆过来是否还成立呢?(1)若λ＞０，则点P为线段Ｐ１Ｐ２的内分点；(2)若λ＜０，则点P为线段Ｐ１Ｐ２的外分点一般来说，(1)是正确的，而(2)却不一定正确这是因为，当λ＝－１时，定比分点的坐标公x1x2y1y2式ｘ＝1和ｙ＝1显然都无意义，也就是说，当λ＝－１时，定比分点不存在由此可见，当点P为线段Ｐ１Ｐ２的外分点时，应有λ＜０且λ≠－１4线段定比分点坐标公式的向量形式：在平面内任取一点O，设OP＝ａ，OP＝ｂ，12由于PP＝OP－OP＝OP－ａ，PP＝OP－OP＝ｂ－OP1122且有P1P2＝λPP2，所以OP-a=λ(b-OP)即可得ab1bOP
14、=11a1这一结论在几何问题的证明过程中应注意应用三、讲解范例：第3页共7页例1已知A(1，3
