高一数学教案：分数指数幂.docx

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1、【课题】分数指数幂【教学目标】1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.4．培养学生用联系观点看问题.【教学重点】1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.【教学难点】对分数指数幂概念的理解。【教学过程】一．复习引入1．整数指数幂的运算性质：amanamn(m,nZ)(am)namn(m,nZ)(ab)nanbn(nZ)2．根式的运算性质：①当n为任意正整数时，(na)n=a.②当n为奇数时，nan=a；当n为偶数时，nan=

2、a

3、=a(a0).a(a0)3．引例：当a＞0时1012①(a2)5a105a10a2a5②

4、(a4)3a123a12a4a3m推广：naman二．讲解新课1．正数的正分数指数幂的意义mannam(a＞0,m,n∈N,且n＞1)*第1页共4页注意：⑴分数指数幂是根式的另一种表示形式；⑵根式与分数指数幂可以进行互化.⑶“a>0”为什么？另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定：m(1)an1m(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)an(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均

5、有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质:amanamn(m,nQ)(am)namn(m,nQ)(ab)nanbn(nQ)说明：若a＞0，P是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.三、讲解例题：213例1求值：83,1002,(1)3,(16)4.481例2用分数指数幂的形式表示下列各式：a2a,a33a2,aa，4(ab)3(式中a＞0)例3计算下列各式（式中字母都是正数）211115(1)(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6);13(2)(m4n8)8.第2页共4页a2(a0);(3)a

6、3a2(4)325125)45例4．计算⑴(a22a2)(a2a2)1111a2b2a2b2⑵1111a2b2a2b211例5．已知x2x25，求下列各式的值：3311⑴xx1⑵x2x2⑶x2x2例6．解下列方程第3页共4页34⑴2x4115⑵x316【课堂小结】【课后作业】【教学后记】第4页共4页