分数指数幂教案.docx

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1、分数指数幂教案●教学目标(一)教学知识点1.分数指数幂的概念.2.有理指数幂的运算性质.(二)能力训练要求1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.(三)德育渗透目标培养学生用联系观点看问题.●教学重点1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.●教学难点对分数指数幂概念的理解.●教学方法发现教学法1.在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现

2、规律，并由特殊推广到一般的研究方法.●教具准备投影片二张第一张：回顾性质(记作§２.５.２Ａ)第二张：变形举例(记作§２.５.２　Ｂ)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节课，我们一起复习了整数指数幂的运算性质，并学习了根式的运算性质.(给出投影片§２.５.１Ａ) 整数指数幂运算性质(1)am·an=am+n(m,n∈Z)根式运算性质(2)(am)n=am·n(m,n∈Z)(3)(a·b)n=an·bn(n∈Z) ［师］对于整数指数幂运算性质(2)，当a＞0，m,n是分数时也成立.(说明：对于这一点，课本采用了假设性质(2)对a＞0，m,n是分数也成立这

3、种方法，我认为不妨先推广了性质(2)，为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备.)［师］对于根式的运算性质，大家要注意被开方数an的幂指数n与根式的根指数n的一致性.接下来，我们来看几个例子.(打出投影片§２.５.２Ｂ)(说明：对于例子可设计为填空题，让学生参与得出.)例子：当a＞0时①②③④［师］上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.Ⅱ.讲授新课1.正数的正分数指数幂的意义(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)［师］大家要注意两点，一是分数指数幂是根式的

4、另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定(板书)(1)(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.［师］规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质(板书)(1)ar·as=ar+s(a＞0,r,s∈Q)(2)(ar)s=ar·s(a＞0,r,s∈Q)(3)(a·b)r=ar·b

5、r(a＞0,b＞0,r∈Q)［师］说明：若a＞0，P是一个无理数，则aP表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫.接下来，大家通过例题来熟悉一下本节的内容.4.例题讲解［例2］求值：.分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质.解： ［例3］用分数指数幂的形式表示下列各式：(式中a＞0)解： ［师］为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性质，我们来做一下练习题.