经典功率谱估计汇总课件.ppt

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1、数字信号处理(DigitalSignalProcessing)信号与系统系列课程组国家电工电子教学基地离散随机序列的特征描述平稳随机序列通过LTI系统经典功率谱估计现代功率谱估计随机信号的功率谱估计经典功率谱估计谱估计的质量相关法(间接法)周期图法(直接法)周期图法的改进利用MATLAB实现功率谱估计谱估计的质量1．估计量的偏差表示近似程度。当时，称无偏估计；N趋向无穷时，称渐进无偏估计。通常以估计量的偏差、方差、均方差等来衡量估计的质量谱估计的质量3．估计量的均方差2．估计量的方差越小，估计值离估计均值越小相关法(间接法)进行功率谱估计相关法的理论基础自相关函数估计的计算相关法进行

2、功率谱估计功率谱估计的质量相关法(间接法)进行功率谱估计1.相关法的理论基础维纳—辛钦定理计算方法：(1)由随机序列一个样本的N个观测值计算自相关函数的估计。(2)对进行DTFT即得该随机序列的功率谱估计。相关法(间接法)进行功率谱估计2.自相关函数估计的计算X[k]是宽平稳各态遍历随机信号，x[k]是其一个样本已知x[k]的N个观测值x[0],x[1],,x[N-1]，则自相关函数的估计为利用MATLAB计算相关函数的估计1.利用conv函数计算2.利用数字处理工具箱中提供的函数xcorrxcorr(x,y);%随机序列X和Y的互相关xcorr(x);%随机序列X的自互相关利用D

3、FT计算自相关函数的估计1.对x[k]补零形成L点序列2.3.例：自相关函数估计的计算已知平稳各态遍历的实随机序列X[k]的单一样本的N个观测值为x[k]={1,0，-1}，试计算该随机序列的自相关函数估计。分析：已知平稳各态遍历随机序列单一样本的N个观测值，其自相关函数估计的计算方法有：(1)根据定义(2)利用卷积和(3)利用MATLAB例：自相关函数估计的计算已知平稳各态遍历的实随机序列X[k]的单一样本的N个观测值为x[k]={1,0，-1}，试计算该随机序列的自相关函数估计。解：根据定义例：自相关函数估计的计算已知平稳各态遍历的实随机序列X[k]的单一样本的N个观测值为x[k

4、]={1,0，-1}，试计算该随机序列的自相关函数估计。解：利用卷积和计算结论：自相关函数具有偶对称性，且相关法(间接法)进行功率谱估计3.相关法进行功率谱估计例：相关法计算功率谱估计已知实平稳随机序列X[k]单一样本的N个观测值为x[k]={1,0，-1}，试利用相关法估计其功率谱。分析：相关法计算功率谱估计的关键是获得随机序列的自相关函数估计再由维纳—辛钦公式，对自相关函数估计进行傅里叶变换即得功率谱估计。例：相关法计算功率谱估计已知实平稳随机序列X[k]单一样本的N个观测值为x[k]={1,0，-1}，试利用相关法估计其功率谱。解：X[k]的自相关函数估计值为对进行傅里叶变换得

5、X[k]的功率谱估计相关法(间接法)进行功率谱估计4.相关法功率谱估计的质量功率谱估计的质量与自相关函数估计的质量密切相关相关法(间接法)进行功率谱估计4.相关法功率谱估计的质量功率谱估计的质量与自相关函数估计的质量密切相关N，偏差、方差趋于零，是一致估计。N固定时，nN，偏差、方差较大周期图法(直接法)进行功率谱估计周期图法功率谱估计的计算周期图法功率谱估计的质量周期图法(直接法)进行功率谱估计1.周期图法功率谱估计的计算方法基础:由维纳—辛钦定理已知称周期图用IN(W)表示周期图法功率谱估计的步骤其中例：周期图法计算功率谱估计已知实平稳随机序列X[k]单一样本的N个观测值为

6、x[k]={1,0，-1}，试利用周期图法估计其功率谱。分析：利用周期图法计算功率谱估计的关键是获得随机序列单一样本N个观测值的傅氏变换再由下式即得功率谱估计例：周期图法计算功率谱估计已知实平稳随机序列X[k]单一样本的N个观测值为x[k]={1,0，-1}，试利用周期图法估计其功率谱。解：对x[k]进行离散时间傅里叶变换(DTFT)功率谱估计为：例：利用周期图法进行平稳高斯白噪声的谱估计产生30组N点均值为零，方差为1的平稳高斯白噪声，分别计算N=64，128，256，512时的功率谱估计值，并分析谱估计质量。(见p215例6-5)分析：利用随机信号产生器产生30组N点平稳高斯白噪

7、声，由下式分别计算出30组信号的周期图，再取平均即可得到功率谱估计值。平稳高斯白噪声功率谱估计结果(周期图法)例：利用周期图法进行平稳高斯白噪声的谱估计产生30组N点均值为零，方差为1的平稳高斯白噪声，分别计算N=64，128，256，512时的功率谱估计值，并分析谱估计质量。结论：功率谱估计值在0dB附近波动，波动的大小不随数据长度N的增加而减小，即周期图法谱估计的方差较大，且不随N的增加而减小。周期图法(直接法)进行功率谱估计2.周期图法功率谱估计的质