高中数学必修一集合.docx

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1、集合的含义与表示1、通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性。2、掌握元素与集合的关系，并能用符号“∈”或“∉”来表示。3、掌握列举法和描述法，会选择不同的方法来表示集合，记住常用数集的符号。一、集合与元素的概念：一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合，简称集。集合中每一个对象称为该集合的元素。如所有的三角形可以组成集合，每个三角形都是这个集合的元素；所有的直角三角形也可以组成集合，每个直角三角形都是集合的元素；由1，2，3，4组成的集合｛1，2，3，4｝。1，2，3，4就是这个集合的元素。类似“与2非常接近的全体实数”，“高个子”这样模

2、糊的说法就不能确定集合。二、集合中元素的特性：1、确定性：设是一个给定的集合，是某一具体的对象，则或者是的元素，或者不是的元素，二者必居其一，不能模棱两可．2、互异性：对于一个给定的集合，它的任意两个元素是不能相同的。集合中相同的元素只能算是一个。3、无序性：集合中的元素是不分顺序的．如和表示同一个集合．特别提醒：集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合。三、元素与集合的关系：一般地，如果是集合的元素，就说属于，记作；如果不是集合的元素，就说不属于，记作。四、集合的分类：按照

3、集合中元素的个数是有限还是无限，集合可分为：有限集和无限集。（1）有限集：含有有限个元素的集合；（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作．空集是个特殊的集合，空集归入有限集。如：。按照集合中元素的形式，性质及属性，集合可分为：（1）单元素集：只含一个元素的集合；如，。（2）数集：有一些数字组成的集合；（3）点集：由符合某一条件的点，组成的集合；（4）解集：由方程或方程组，不等式或不等式组的解组成的解的集合，简称解集。如：方程的解集是：。五、常用数集的关系及记法六：集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在

4、大括号内表示集合。如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。①格式：；②含义：它表示集合由具有性质的所有元素构成的。其中为该集合中元素的代表形式，它表明了该集合中的元素是“谁”，是“什么样”；表明了的范围；为该集合中元素所具有的特征。如：不等式的解集可以表示为：或。（3）韦恩图法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。如：集合可用韦恩图表示为：基础巩固1.若集合A含有两个元素0,1，则(　　)A．1∉AB．0∈AC．0∉AD．2∈A2.已知集合A＝{1,2,

5、3,4,5}，B＝{(x，y)

6、x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)A．3B．6C．8D．103.已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x＝________.4.集合可用特征性质描述法表示为__________．5.设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，ba，b}，则b-a=（）A．1B．-1C．2D．-2能力提升6.已知集合A中含有三个元素m－1,3m，m2－1，若－1∈A，求实数m的值．7.已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为______________．8.若集合A＝{x∈Z

7、－2≤x≤2}，B＝{y

8、y＝x

9、2＋2000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝____________.9.用描述法表示图中阴影部分(不含边界)的点构成的集合；10.已知集合A＝{x∈R

10、ax2－3x＋1＝0，a∈R}，若A中元素最多只有一个，求a的取值范围．集合的关系与运算1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，能识别给定集合的子集。2.了解空集的含义与性质。3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。一、子集：一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合。

11、记作:，读作：包含于或包含。二、集合相等：一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合等于集合，记作=。特别提醒：集合相等的定义实际上给出了我们判断或证明两个集合相等的办法，即欲证，只需证与都成立即可。三、真子集：对于两个集合与，如果，并且，我们就说集合是集合的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A四、并集：1、并集的概念：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集。记作：AB，读作：并。符号语言表达式为：。韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部