平行线有关模型汇总.docx

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1、直线平行的条件和性质1.猪蹄模型已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。2.铅笔模型如图,已知:,求证:∠∠+∠360°.(至少用三种方法)3.其他4.角平分线如图1，在中,平分平分.若，则=;若，求用含的代数式表示)如图3，在中，平分外角平分外角.若，求.如图5，在中，平分,平分外角.若，求.5.“8”字形如图b所示的“”字型，其也存在着一个等式：，请证明；6.“A”字型如图a所示的“”字型，我们可称其为“A字型”或“塔形”，其存在一个等式：，请证明；7.燕尾形如图c所示，其也存在着如下等式：，请证明一．考点：平行

2、线的性质，角度的计算与证明．二．重难点：常见的几种两条直线平行的结论1．两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；2．两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线平行；3．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线垂直．三．易错点：1．性质是由图形的“位置关系”决定“数量关系”；2．两条平行线之间的距离其实可看成点到直线的距离．题型一：猪蹄模型例1.如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A．15°B．25°C．35°D．55°题型二：铅笔模型例

3、2.如图，AB∥CD，（）A．180°B．360°C．540°D．720°题型三：铅笔、猪蹄模型综合压轴例3.某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方

4、，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．题型三：其他例4.（周练）如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为.练习1.如图，若AB∥CD，则、、之间的关系为．题型四：翻折例5.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于______例6.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1＋∠2＝140°，则∠B＋∠C＝°．题型五：角平分线例7.如图，在△ABC中

5、，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O．（1）如图1，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数．（2）如图2，已知∠A＝90°，求∠BOC的度数．（3）如图1，设∠A＝m°，求∠BOC的度数．例8.如图13,和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则为.1.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°2.如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（）A.80°B.90°C.100°D.1

6、10°3.如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65°B．55°C．50°D．25°4.如图，已知，，，，求证：AB∥CD．3.5.如图，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若，求的度数．1.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A十∠B＋∠C＋∠D＋∠E为_______度．2.如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是_______．3.如图，在△ABC中，

7、∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是A．40°B．60°C．70°D．80°4.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A．110°B．115°C．120°D．130°1.如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=____度．2.如图，若AB∥CD，BF平分ABE，DF平分CDE，BED=70o，则BFD=________．3.将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果1=55o，那么2等于()A．55oB．60oC．65oD．70o4.问题情境：如图1，AB∥CD，∠P

8、AB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝