直线倾斜角与斜率的关系ppt课件.ppt

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1、2．1　直线与方程2．1.1　直线的斜率平面解析几何初步交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度．如右图，沿着这条道路从A点前进到B点，在水平方向前进的距离为AD，竖直方向上升的高度为DB(如果是下降，则DB的值为负实数)，则坡度坡度k＞0表示这段道路是上坡，k值越大上坡越陡，如果k太大，车辆就爬不上去，还容易出事故；k＝0表示是平路；k＜0表示下坡，

2、k

3、值越大说明下坡越陡，

4、k

5、太大同样也容易出事故．因此在道路规划铺设时必须充分考虑这一点，那么，如何设计道路的坡度，才能避免事故发生？这就是我们下面所要学习的内容

6、．1．当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，__________的角α叫做直线l的倾斜角．特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α＝0°.故α取值范围是__________．2．我们将一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值tanα，称为__________，通常用k表示．即k＝tanα.由定义知，倾斜角为90°的直线__________．3．求直线斜率的两种常用方法是：(1)定义k＝tanα(α≠90°)；(2)斜率公式__________．4．平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角α，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角α__

7、________；倾斜程度不同的直线，其倾斜角α不相等．因此，我们可用倾斜角α表示平面直角坐标系内一条直线的__________．5．在平面直角坐标系中，已知直线上的一个定点__________确定一条直线的位置．同样，已知直线的倾斜角α，__________确定一条直线．但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角________一条直线．因此，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点和它的倾斜角，二者缺一不可．4．相等　倾斜程度5．不能　也不能　可以唯一确定6．倾斜角不等于90°的直线都有斜率，而且倾斜角不同，直线的

8、斜率也__________．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．7．任何一条直线都有__________的倾斜角，但是任何一条直线并不是都存在斜率．8．若直线l的方程为y＝x·tanα＋2，则直线的斜率是__________，但α__________直线l的倾斜角．6．不同7．唯一8.tanα不一定是直线的斜率公式经过两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的直线的斜率公式：k＝，其适用范围是x1≠x2.①斜率公式可通过直线上任意两点的坐标表示，比利用几何法由倾斜角求斜率更方便．②斜率公式与两点的顺序无关，也就是说两点的纵、横坐标在

9、公式中的次序可以同时调换(要一致)．③如果y2＝y1(x1≠x2)，则直线与x轴平行或重合，k＝0；如果x1＝x2，y1≠y2，则直线与x轴垂直，倾斜角α＝90°，斜率k不存在．直线的倾斜角和斜率的概念(1)直线的倾斜角的定义分为两个部分：一是与x轴相交的直线，其倾斜角是用旋转角来定义的；二是与x轴平行和重合的直线，其倾斜角是规定的．关于与x轴相交的直线的倾斜角的理解，要抓住3个要素：①将x轴绕着交点旋转到和直线重合；②按逆时针方向旋转；③α为最小正角．(2)平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角α，其范围是0°≤α＜180°，倾斜角是一

10、个几何概念，它直观地表示了直线相对x轴正方向的倾斜程度．(3)直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率。倾斜角不是90°的直线都有斜率，当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，此时直线垂直于x轴，斜率k＝tanα(α≠90°)表示直线相对于x轴的倾斜程度．求直线的斜率经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率．(1)(1，－1)，(－3,2)；(2)(1，－2)，(5，－2)；(3)(3,4)，(－2，－5)；(4)(3,0)，(3，)．规律总结：在应用斜率公式求斜率时，首先应注意这两点的横坐标是否相等，若相等，则这两点连线必与

11、x轴垂直，故其斜率不存在，也就不能运用斜率公式求斜率，事实上此时，若将两点坐标代入斜率公式，则其分母为零无意义，即斜率不存在．其次，在运用斜率公式时，分子的被减数与分母的被减数必须对应着同一点的纵坐标和横坐标．变式训练1．已知直线l1过点A(3,6)，B(－1,2)，直线l2过点C(1，－1)，D(0,3)，则kl1＝__________，kl2＝__________，直线__________更陡一些．1－4l2.求直线的倾斜角设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为_

12、_________．分析：解答此题应紧扣直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，还需注意与x轴相交的直线的倾斜角不能为0°.解析：倾斜角的范围是[0°，180°)，因此，只有当α＋45°∈[0°，180°)，即0°