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1、.'第一讲分式的运算（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义122x1abxyxy【例1】下列代数式中：,xy,,,，是分式的有：.2abxyxy题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x有何值时，下列分式有意义x43x26x1（1）（2）（3）（4）（5）221x4x2x1
2、x
3、3xx题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x取何值时，下列分式的值为0.2x1
4、x
5、2x2x3（1）（2）（3）22x3x4x5x6题型四：考查分式的值为正、负的条件4【例4】（1）当x为何值时，分式为正；8x5x（2）当x为
6、何值时，分式为负；23(x1)x2（3）当x为何值时，分式为非负数.x3练习：1．当x取何值时，下列分式有意义：13x1（1）（2）（3）26
7、x
8、3(x1)111x2．当x为何值时，下列分式的值为零：25
9、x1
10、25x（1）（2）2x4x6x53．解下列不等式
11、x
12、2x5（1）0（2）0x12x2x3（二）分式的基本性质及有关题型;..'AAMAM1．分式的基本性质：BBMBMaaaa2．分式的变号法则：bbbb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.12xy2
13、30.2a0.03b（1）（2）110.04abxy34题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.xyaa（1）（2）（3）xyabb题型三：化简求值题112x3xy2y【例3】已知：5，求的值.xyx2xyy11提示：整体代入，①xy3xy，②转化出.xy121【例4】已知：x2，求x的值.2xx21【例5】若
14、xy1
15、(2x3)0，求的值.4x2y练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.30.4ab0.03x0.2y5（1）（2）0.08
16、x0.5y11ab41021x2．已知：x3，求的值.x42xx1112a3ab2b3．已知：3，求的值.abbaba222ab4．若a2ab6b100，求的值.3a5b
17、x2
18、x1
19、x
20、5．如果1x2，试化简.2x
21、x1
22、x（三）分式的运算;..'1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将下列各式分
23、别通分.cbaab（1）,,；（2）,；222ab3ac5bcab2b2a1x21（3）,,；（4）a2,222xx12xxxx22a题型二：约分【例2】约分：222216xynmxx2（1）；（3）；（3）.3220xymnxx6题型三：分式的混合运算【例3】计算：223ab3c2bc43a322yx2（1）()()()；（2）()(xy)()；cabaxyyx2m2nn2ma（3）；（4）a1；nmmnnma137112x4x8x（5）；2481x1x1x1x1x111（6）；(x1)(x1)(x1)(x3)
24、(x3)(x5)22x41x2x（7）()()2x4x4x2x1;..'题型四：化简求值题【例4】先化简后求值28x411（1）已知：x1，求分子1[(1)()]的值；2x44x2xxyzxy2yz3xz（2）已知：，求的值；222234xyz2211（3）已知：a3a10，试求(a)(a)的值.2aa题型五：求待定字母的值13xMN【例5】若，试求M,N的值.2x1x1x1练习：1．计算222a5a12a3ab2ab（1）；（2）；2(a1)2(a1)2(a1)abba2abca2b3cb2c2b（3）；（4）
25、ab；abcbcacabab4ab4ab112（5）(ab)(ab)；（6）；2abab1x1x1x;..'121（7）.(x2)(x3)(x1)(x3)(x1)(x2)2．先化简后求值2a1a412（1），其中a满足aa0.22a2a2a1a122xyxy3x（2）已知x:y2:3，求()[(xy)()]的值.2xyxy5x4AB3．已知：，试求A、B的值.(x1)(2x1)x12x1399a8054．当a为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.a2（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计
26、算23133212232【例1】计算：（1）(a)(bc)（2）(3xyz)(5xyz)35(ab)(ab)23226（3）[]（4）[(xy)(xy)](xy)24(ab)(ab)题型二：化简求值题;..'12244【例2】已知xx5，求（1）xx的值；（2）求xx的值.题型三：科学记数法的计算3223223【例3】计算：（1）(310)(8.210)；（2）(410)
