二次根式复习题及典型题.doc

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1、二次根式二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式的个数有______个【例2】若式子有意义，则x的取值范围是．[来源:学*科*网Z*X*X*K]1、使代数式有意义的x的取值范围是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、使代数式有意义的x的取值范围是3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置

2、在（　　）A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限【例3】若y=++2009，则x+y=1、若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。二次根式的性质1.非负性：是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3.【例4】若则．1、若，则的值为。2、已知为实数，且，则的值为（）A．3

3、B．–3C．1D．–13、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿4、若与互为相反数，则。【例5】化简：的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4【例6】已知,则化简的结果是A、B、C、D、1、根式的值是()A．-3B．3或-3C．3　D．92、已知a<0，那么│－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－2aD．2a3、若23，则等于（）A.B.C.D.【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2

4、a实数在数轴上的位置如图所示：化简：．1、下列代数式中，属于二次根式的为（）A、B、C、(a≥1)D、—2、在二次根式，中，x的取值范围是（）A、x≥1B、x＞1C、x≤1D、x＜13、已知（x－1）2＋=0，则（x＋y）2的算术平方根是（）A、1B、±1C、－1D、04、化简=（）A、B、C、D、5、下列二次根式：，，，，，，其中是最简二次根式的有（）A、2个B、3个C、1个D、4个6、若等式成立，则m的取值范围是（）A、m≥B、m＞3C、≤m＜3D、m≥37、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为（）A、和B

5、、和C、和D、和8、如果a≤1，那么化简=（）A、B、C、D、9、下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是（）A、与B、（）2与C、与D、与二、填空题：10、用“＞”或“＜”符号连接：（1）；（2）；（3）11、的相反数是，绝对值是，（）2=12、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是13、计算：=；（）2=；=14、当x时，二次根式有意义；当x时，代数式有意义15、若1＜x＜2，则化简=16、化简下列二次根式：（1）=；（2）=17、如果等式成立，那么x的取值范围是1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定

6、义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【例11】在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)1、中的最简二次根式是。2、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)4、把下列各式化为最简二次根式：(1)

7、(2)(3)【例12】下列根式中能与是合并的是()A.B.C.2D.1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（）A、B、C、D、2、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式,则a=__________.【例13】把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）【例14】把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）【例15】把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。=·（a≥0，b≥0）2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积

8、的算术平方根。·＝．（a≥0，b≥0）3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根=（a≥0，b>0）4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a≥0，b>0）【例16】化简(1)(2)(3)(4)()(5)×【例17】计算（1）  （2）      （3）  （4） （5）