#二次根式典型题-因式分解.doc

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1、【例1】(年宁波市中考题)已知，求代数式的值当，求代数式的值.【巩固】已知：，，求的值.【巩固】当时，求的值【巩固】⑴先化简，再求值.，其中.⑵化简二次根式已知，求的值.【例2】已知：，，且，求的值.【巩固】已知，，求下列各式的值.⑴；⑵.板块二有理数≠无理数【例3】已知、均为有理数，并满足等式，求、的值.【巩固】已知、是有理数，且，求、的值．板块三估算整数部分、小数部分【例1】已知，为有理数，，分别表示的整数部分和小数部分，且满足，求的值.【巩固】已知的整数部分为，小数部分为，求的值.【例2】如果分别表示的整数和小数部分，求.【例3】设的整数部分

2、为，小数部分为，试求的值=.【巩固】是的小数部分，求的值.板块四提取公因式【例4】【巩固】满足等式的正整数对的个数是A.1B.2C.3D.4【例5】化简：=_______．【巩固】化简_________．【例1】化简并求值：，其中，【巩固】化简：【巩固】化简=__________.【巩固】，求的值.【例2】计算：.【巩固】化简：板块五裂项【例3】化简：【巩固】（2006年湖北）计算：【例1】计算：【巩固】计算：【补充】已知对于正整数，，若某个正整数满足，则=_______．【补充】定义，求的值.【补充】计算:板块六互为倒数、化简求值【例2】已知：，

3、，求的值.【巩固】已知：，，求的值.【巩固】已知：，，求的值.【例1】设，，为自然数，如果成立，求值.板块七换元【例2】计算：+=_____.【例3】计算：=_________．【巩固】_________．板块八【例4】若，则的值为.【巩固】已知，求的值。【例1】若，则的值是.【巩固】当时，多项式的值为（）A．B．C．D.【巩固】如果，那么.【例2】已知是有理数，满足，则是一个（）A．B．C．D.3【例3】若，则分式.【巩固】已知，试求的值。课后练习练习1．（2008乌鲁木齐，15，6分）先化简，再求值：，其中．练习2．(2006年南通中考题)先化

4、简，再求值.，其中，练习3．化简求值：，其中，．练习1．已知，，求代数式的值.练习2．设是一个无理数，且，满足，求练习3．与的小数部分分别是和，求的值.练习4．已知是的整数部分，是的小数部分，求的值.练习5．______．练习6．观察下面的式子，根据你得到的规律回答：=_________；=________；=__________；……，求的值（要有过程）.练习7．化简：练习8．已知：，，求的值.练习9．代数式=__________.练习10．计算：.练习11．已知，求的值。板块一：换元【例1】分解因式：【例2】(“希望杯”培训试题)分解因式：【巩

5、固】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【例3】证明：四个连续整数的乘积加1是整数的平方．【巩固】若，是整数，求证：是一个完全平方数.【例4】(湖北黄冈数学竞赛题)分解因式【巩固】分解因式【例5】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【例6】(重庆市竞赛题)分解因式：【巩固】分解因式：板块二：因式定理因式定理：如果时，多项式的值为，那么是该多项式的一个因式.有理根：有理根的分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数.【例7】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【例8】分解因式：【巩固】分解因式：板块三：待

6、定系数法如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.即，如果那么，，…，，.【例9】用待定系数法分解因式：【巩固】是否能分解成两个整系数的二次因式的乘积?【巩固】能否分解为两个整系数的三次因式的积?【例10】分解因式：板块四：轮换式与对称式对称式：的多项式，，，，，…在字母与互换时，保持不变．这样的多项式称为的对称式．类似地，关于的多项式，，，，，，…在字母中任意两字互换时，保持不变．这样的多项式称为的对称式．轮换式：关于的多项式，，，，，，…在将字母轮换(即将换成，换成，换成)时，保持不变．这样的多项式称为的轮换式．显然，关于的对称式一定是的

7、轮换式．但是，关于，的轮换式不一定是对称式．例如，就不是对称式．次数低于3的轮换式同时也是对称式．两个轮换式(对称式)的和、差、积、商(假定被除式能被除式整除)仍然是轮换式(对称式)．【例1】分解因式：【例2】分解因式：【例3】分解因式：【例4】要使为完全平方式，则常数的值为________【例5】分解因式：【例6】分解因式：【例7】分解因式：【例8】分解因式：【例9】用待定系数法分解：【例10】分解因式：