2019年北京市东城区中考数学一模试卷.doc

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1、2019年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）A．B．C．D．2．（2分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16000000人次，将16000000用科学记数法表示应为（　　）A．16×104B．1.6×107C．16×108D．1.6×1083．（2分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）A．a＞bB．

2、a

3、＜

4、b

5、C．ab＞0D．﹣a＞b4．（2分）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1

6、＝80°，则∠2的度数是（　　）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（2分）若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（　　）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．（2分）如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（　　）A．1B．C．D．7．（2分）弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L（cm）1617181920重物重量x（kg）0.51.01.52.02.5当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　）A．22.5B．25C．27.5D．30

7、8．（2分）改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（　　）A．2017年第二季度环比有所提高B

8、．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为　　．10．（2分）有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为　　．11．（2分）能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是　　．12．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝　　°．13．（2分）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大

9、器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为　　（斛：古量器名，容量单位）．14．（2分）如图，在▱ABCD中，点E在DA的延长线上，且AE＝AD，连接CE交BD于点F，则的值是　　．15．（2分）为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日

10、票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）2030407090某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为　　元．16．（2分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均落在格点上．（1）S△BDC：S△BAC＝　　；（2）点P为BD的中点，过点P作直线l∥BC，过点B作BM⊥l于点M，过点C作CN⊥l于点N，则矩形BCNM的面积为　　．三、解答题（共68分）17．（5分）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，

11、直线BC及直线BC外一点P．求作：直线PE，使得PE∥BC．作法：如图2．①在直线BC上取一点A，连接PA；②作∠PAC的平分线AD；③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；④作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AD平分∠PAC，∴∠PAD＝∠CAD．∵PA＝PE，∴∠PAD＝　　，∴∠PEA＝　　，∴PE∥BC．（　　）（填推理依据）．18．（5分）计算：﹣2sin60°+

12、﹣2

13、﹣20190．19．（5分）解不等式组：．

14、20．（5分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解