数的整除讲义.doc

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1、第一章  数的整除1.1整数和整除1、整除和除尽整除:除数、被除数、商都是整数。除尽:除数、被除数、商不一定是整数2、20÷5=4,我们就说20能被5整除,或者说:5能整除20.【例题】1.按要求填空1÷50;18÷6;23÷7;0.6÷0.5;1÷5除尽:()除不尽:(                   )整除:(                    )2、已知正整数x能整除41,求x的值。3、用1、2、3这三个数任意排列,可组成若干个三位数,在这些三位数中,能被11整除的数哪个三位数?1.2因数和倍数1、寻找一个数的因数通常使用“对称法”如60的因数:1、60;

2、2、30;3,20;4、15;5、12;6、10;2、当这个数过大时,用“公式法”设整数为N,经过分解素因数后可得:N=x1^m1×x2^m2……xn,则因数的个数为P=(m1+1)×(m2+1)……(mn+1)【例题】1、24的因数有哪些?25的因数有哪些?2、4的倍数有哪些?10的倍数有哪些?3、用4、5、6排成的三位数呢中,(1)哪些是5的倍数?(2)哪些是3的倍数?哪些是9的倍数?(3)哪些是6的倍数?(4)哪些是8的倍数1、求144(9×16)的因数有多少个?1.3能被2、5整除的数【例题】1、2的倍数()有因数2、5、3:()5(    )2、在内填上合适的

3、数,使895这个数能被72整数。3、用0、1、2、3这四个数字排成一个四位数。(1)使这个数有因数2,有几种不同的排法?(2)使这个数能被5整数,有几种不同的排法?(3)使这个数是3的倍数,有几种不同的排法?1.4分解素因数1、一个整数如果只有1和本身两个因数,那么这个数就叫做素数。2、一个整数除了1和本身还有别的因数,那么这个数叫做合数。3、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫做分解素因数;4、1的因数只有一个,1既不是素数也不是合数。【例题】1、先把36分解素因数,再找出36的所有因数,并回答下列问题:(1)36的每一个素因数都是它的因数吗?36的,每一个因数都是

4、它的素因数吗?(2)36的每两个素因数的乘积都是它的因数吗?(3)36的所有素因数的乘积是它的因数吗?2、把426名学生分成人数相等的若干组参加课外活动小组,每组人数在10—25之间,求每组人数及分成的组数。3、下面算式中,四个小纸片盖住了一个数字,被盖住的四个数字之和是多少?×16531.5公因数和最大公因数1、几个数共有的因数,叫做几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。2、公因数只有1的两个数,叫做互素数。3、较小数是教大数的因数,那么较小数是这两个数的最大公因数。【例题】1、有两根铁丝,第一根长15cm,第二根长18cm,要把她们截成同样长的小

5、段,而且不能有剩余,每小段最长是多少厘米?一共能截成几段?2、有两个50以内的两位数,这两个两位数的最大公因数是6,这两个两位数是多少?3、一个三位数,它能被2整除,又有因数5,百位数上的数既不是素数也不是合数,十位数上的数是百位上的数的倍数,这个三位数可能是多少?4、有一些长方形,它们的长和宽为互素数,而这些长方形的面积是2004平方厘米,这样的长方形有多少个?1.6公倍数与最小公倍数1、几个数共有的倍数叫做公倍数,其中最小的一个叫做最小公倍数。2、对于两个互素数,它们的乘积就是最小公倍数。3、如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是它们的最小公倍数。【例题】1、(1

6、)甲、乙两数的积是375,甲、乙两数的最大公因数是5,甲、乙两数的最小公倍数是多少?(2)甲、乙两数的最大公因数是8,最小公倍数是48,甲数是24,乙数是多少?2、一个长方形纸,长18cm,宽12cm,要把它分成大小相同的正方形小格,不能有剩余,这个小格的边长最大是多少厘米?3、(1)用4、6、8分别除一个自然数,都余1,这个自然数最小是多少?(2)用一个自然数分别除57、73,都余1,这个自然数最大是多少?5、小明、小杰,小丽轮流到特殊学校去帮助儿童,小明每隔4天去一次,小杰每隔5天去一次,小丽每隔6天去一次,他们在六一儿童节一起到特殊学校表演节目,经过多少天他们又同

7、时到学校帮助孩子们?这天是几月几日?

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