初中数学数与式概念总结.doc

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1、代数第一部分数与式第一章实数一、实数的有关概念1、定义：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类有限小数和无限循环小数（1）按性质分类(2)按定义分类正整数正有理数整数0正实数有理数负整数实数正无理数正分数零实数分数负有理数负分数负实数负无理数无理数：无限不循环小数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。1)实数和数轴上的点是一一对应的。2）数轴上两点表示的数，右边的数总比左边的数大。正数＞0，负数＜0，正数＞负数。两个负实数比较大小，绝对值大的反而小。3、实数的性质1）相反数：如果两

2、个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数。性质：①a的相反数是-a，0的相反数是0。②若a,b互为相反数，则a+b=0.)几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个数位于原点的两侧，且到原点的距相等4、绝对值：数轴上一点到原点的距离。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。若

3、a

4、=a，则a>0；若

5、a

6、=-a，则a<0.若

7、a

8、=0，a=0性质：1）绝对值具有非负性，即

9、a

10、≥02）若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0.即

11、a

12、+

13、b

14、+

15、c

16、+…+

17、d

18、=0则a

19、=b=c=…=d=03)互为相反数的两个数绝对值相等5、倒数：如果两个数的乘积为1，称这两个数互为倒数。0没有倒数。若a和b互为倒数，则ab=1,若ab=1，则a和b互为倒数。6、平方根和立方根算数平方根平方根立方根定义X=a(x一个值，取正)记做X=X=a(x两个值，一正一负)记做x=X=a(x一个值，可正可负)记作x=性质1、正数有一个正的算数平方根2、0的算数平方根是03、负数没有算数平方根4、双重非负性即a≥0且1、正数有两个算数平方根，且互为相反数。2、0的平方根是03、负数没有平方根。1

20、、正数有一个正的立方根2、负数有一个负的立方根3、0的立方根是0取值范围中a≥0x=中a取任意实数注：平方根是本身的数是0；算术平方根是它本身的数是0和1；立方根是它本身的数是-1、1和0。（1）平方根的估算方法：先确定估算书的整数范围，如22＜7＜32，以较小的整数为基础，开始逐步加0.1，并求其平方，确定被估算数的十分位，然后依次往下估算。（2）非负数的性质：若两个非负数的和为0，则这两个数一定都为0；非负数的最小值是0；几个非负数的和仍是非负数。数轴法：右边的数总大于左边的数。数的性质：正数大

21、于0,0大于负数，正数大于负数7、比较大小：绝对值法：两个负数比较大小，绝对值打的反而小平方法：带根号的数比较大小同为正号，平方大的大，平方小的小同为负号，平方小的大，平方大的小作差法：若a-b＞0，则a＞b；a-b＜0，则a＜b作商法：a、b同号：。倒数法：；若8、几种常见的非负数:1)绝对值的非负性：任意实数的绝对值都是非负的，即

22、a

23、≥02)平方的非负性：任意实数的平方都是非负的，即a2≥0,a2n≥03)算术平方根的非负性：任意实数的算数平方根都是非负的≥0且a≥0.二、实数的运算：1、加法

24、法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。异号两数相加，绝对值相等时和为0；注：互为相反数的两个数相加和为0。一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律加法结合律2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、乘法法则：1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2）任何数与0相乘，积仍为0。3）、倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。倒数等于本身的数

25、是1和-1。零没有倒数。乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律4、除法法则：法则1：除以一个数等于乘这个数的倒数。法则2：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。注意：0除以任何非0的数都得0。0不能作除数。5、乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作an。a叫做底数，n叫做指数。读作“a的n次幂”正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。6、科学记数法：讲一个，一个绝对值大于10或小于1的数表示成的形式，其中，n是整数的方法叫做科学记数法。（当这

26、个数小于时，n取负）7、运算顺序先乘除，后加减，括号在前，乘方优先。同级左到右，括号小中大。8、常用平方数：22=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81102=100112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=