以新式快速优化技术改良.doc

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1、以新式快速优化技术改良之波导结构T.P.Felici,D.F.G.GallagherPhotonDesign(UnitedKingdom)摘要此报告中我们展示了一经由数值优化法改善的波导结构，此结构能以较传统锥形波导结构来的短，但能更有效率的进行光的分配。此结果将有助于超短长度光注入装置的更新设计。我们同时也考虑一个不同的问题：如何优化经过光子晶体(photoniccrystal)能带的光传输。经由一个非随机性的全局算法，能获得性能上显著的改善及崭新的最佳几何结构。关键词：波导塑模，锥形注入器，光子晶体，局部优化，全局优化优化注入组件

2、锥形波导截面积，会沿着光波传播的方向作单调而连续的增加，此种组件经常应用于不同形状光波导间的光耦合。一众所皆知的事实：经由锥形波导装置波导边墙的功率消耗会随组件长度增加而减少，因此长的锥形波导可以说是等效”零消耗”或”绝热”的状态。这是因为长波导的截面积增加的速度，比较模态”拍”长度，相对地缓慢，因此可以忽略传播模态间的耦合。然而，以实用的观点而言，波导的长度还是愈短愈好。此一研究中，我们描述了一种新技术，来创新超短注入装置组件的设计，此一超短组件能从大输入组件到小的输出组件间，进行有效率的光传输。我们会接着探讨一个例题问题，以及其应

3、用。例题问题假想有一置于空气中的玻璃制均匀波导(折射系数1.5)，宽度为7mm。输出波导为同一材质，但宽度只有0.5mm。我们也选择操作波长为1.51mm。虽然同样的设计方法可以推广到三维的模型结构，此报告中我们考虑的是二维的结构的设计。第一阶段的探讨是设计输入、出波导间的中介装置，已决定必要的结构组成。最直接明显的作法是选择一折射率材质在输出端波导的纤芯与纤核均相同之结构，而截面积随Z轴改变的波导。另外我们也由于设计上考量，而把注入器的长度，固定为7mm.。一开始，我们尝试以直线来设计波导的形状。也就是说，初始的锥形波导角度将达到4

4、5度，我们可以预期波导的损耗一定颇为可观。如果要达到所谓”绝热(零损耗)”，长度必须要有40mm长，相当于目前设计的六倍长！图1.初始二维注入器设计模型。此一线性锥形模型效率仅为53%，大部分功率经由辐射散失。求解光波传导问题一个强韧可靠，能塑模大角度、高对比波导的计算引擎是求解本问题的必要条件。古典的光束传播法(BPMs)能应用于求解小角度、低对比折射率的锥形波导问题，显然在此并不适用。大角度BPM虽然可以用来求解类似问题，但仍受限于其仅能针对某些波导形状，计算结果才会精确。相对地，PhotonDesign所产出的商用软件FIMMP

5、ROP，是以模态匹配法(MMM)，计算求解光波传播的问题。此法是将整个锥形波导，切割为与Z轴无关的细带。此一细带中，能计算足够数量的区域传播及辐射模态，以及相对应的传播常数，以期精确地表示电磁场的分布。经由散射矩阵法，其中包含正向及逆向整个组件中的模态激发,，可以表示每一细带中之场强度，由此亦可知道整个组件中场的分布。此一技术，在具备足够的区域模态条件下，能求得波动方程式的”严格解”，能处理任何角度的内反射及传播。此外，当激发模态与输出波导的基础模态传输效率相等时，MMM提供了我们所需的参数数据。使用MMM，我们计算出初始的线性锥形波

6、导，其功率传输效率仅为50%，显示大半功率经由辐射流失。优化问题我们跟着塑模锥体的形状为”片段式线性函数”(图2)。各段节点的截面宽度参数，需经由优化过程决定。所导出传输效率P因此将是此参数的函数。我们同时要求锥体具备侧向对称的形状。图2.以节点截面宽度参数化之片段式线性参数锥体形状。导出的传输效率P因此是此参数的函数。商用优化程序包KALLISTOS[8]被用来执行此处之优化程序。此程序具备多种优化技术，乃专门应用于波导优化问题。应用其中的”准牛顿”技术，可提供最佳传输效率的参数值。此为一”区域下降”技术，能最优解附近能得到二阶的收

7、敛性。由于P对于每一参数的导函数值是必定要知道的，方法之一是利用差分法来计算应用P对于每一参数的导函数，但如此一来每一优化步骤需执行N个场函数计算(一对一对应于每一个导函数)。另一种方式是以解析法直接求解线性结构中的波动方程式，而KALLISTOS则已内建该求解技术，因此在执行区域下降步骤的计算速度上，会节省了N倍的时间。结果：模态共振效应图3显示经过20反复次数的优化过程的形状。此形状波导具有90%的传输效率！我们使用了9个节点，每一次的反复运算需要计算1次的完整场强度(在1-GHZ奔腾运算器上约费时10秒)以及9次的导函数计算，此

8、速度要归功于解析式的运算法。图3.9个节点的最优形状。功率传输效率超过90%。场分布图清楚的显示辐射损失的巨幅下降。右图是针对工作波长附近的波长扫描图。最优结构中有趣的场分布型态指出，此一最优传输效率并非其”绝热”性能改