第三章线性系统的可控性与可观性ppt课件.ppt

《第三章线性系统的可控性与可观性ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章线性控制系统式的可控性和可观测性３.１可控性的概念３.２线性定常系统的可控性判据３.３线性定常系统的可观测性３.４离散系统的可控性与可观测性３.５时变系统的可控性与可观测性３.６系统的可控性与可观测性的对偶原理３.７可控规范型和可观测规范型３.8线性系统的结构分解３.9传递函数矩阵的实现３.10传递函数中零极点对消与可控性与可观测性的关系第三章线性控制系统式的可控性和可观测性3.5时变系统的可控性与可观测性时变系统动态方程中的的元素均为时间函数，定常系统中关于由常数矩阵构成的可控性、可观测性判据不适用了，这里首先遇到如何定义时变列向量的线性无

2、关性问题。第三章线性控制系统式的可控性和可观测性一.格兰姆（Gram）矩阵及其在时变系统中的应用给定（m×n）矩阵F且表示成列向量组：其转置矩阵第三章线性控制系统式的可控性和可观测性则格兰姆阵G定义为：G为n×n维矩阵，且记为：式中元素第三章线性控制系统式的可控性和可观测性利用格兰姆行列式det∣FTF∣或格兰姆矩阵FTF能表示出给定矩阵F的列向量是否相关的条件。设非齐次线性方程组Fx=y，据解的存在定理，当rankF=rank[F｜y]时，有解：当y任意时，使x有解的充要条件是rankF=n。由于，即，于是有：其中乃是m个平方项之和，恒大于零，故

3、第三章线性控制系统式的可控性和可观测性上式表示出为正定二次型函数，G为正定矩阵。已知正定矩阵存在，于是矩阵F的n个列向量线性无关的充要条件可表示为：格兰姆阵是正定的，或格兰姆行列式不为零，或格兰姆阵是非奇异的。同理，可根据的正定或非奇异来确定F的m个行向量无关。第三章线性控制系统式的可控性和可观测性在时变系统情况下，F(t)各元素均为时间函数，如果在某时刻系统可控，在另一时刻则可能是不可控的。因此，想判断[t0,tf]时间间隔内诸时变列向量的线性无关性，应考虑在[t0,tf]区间内由如下积分所构成的格兰姆阵是否正定或非奇异来确定：第三章线性控制系统

4、式的可控性和可观测性式中元素当G正定或非奇异时，表示F(t)的n个列向无关。正定或非奇异来确定F(t)的m个量线性行向量线性无关同理可由正定或非奇异来确定第三章线性控制系统式的可控性和可观测性二.线性时变系统的可控性第三章线性控制系统式的可控性和可观测性第三章线性控制系统式的可控性和可观测性第三章线性控制系统式的可控性和可观测性第三章线性控制系统式的可控性和可观测性第三章线性控制系统式的可控性和可观测性第三章线性控制系统式的可控性和可观测性三.线性时变系统的可观测性第三章线性控制系统式的可控性和可观测性第三章线性控制系统式的可控性和可观测性第三章线

5、性控制系统式的可控性和可观测性第三章线性控制系统式的可控性和可观测性3.6可控性与可观测性的对偶原理线性系统的可控性与可观测性不是两个相互独立的概念，它们之间存在着一种内在的联系。能控性和能观性，无论在概念上还是在判据的形式上都存在着内在关系。这种关系是由卡尔曼提出的对偶原理确定的。第三章线性控制系统式的可控性和可观测性一.线性定常系统的对偶关系设两个n维系统S1(A1B1CI)、S2(A2B2C2)S1(A1B1CI)S2(A2B2C2)第三章线性控制系统式的可控性和可观测性两个n维系统S1(A1B1CI)、S2(A2B2C2)若满足下列关系A2

6、=A1TB2=C1TC2=B1T则称S1与S2是对偶系统.——系统矩阵；式中——n维状态矢量；——各为r维与m维控制矢量；——各为m维与r维输出矢量；——各为n×r维与n×m维控制矩阵；——各为n×m维与n×r维输出矩阵；第三章线性控制系统式的可控性和可观测性若满足下列条件，则称与是互为对偶的。——系统矩阵；式中——n维状态矢量；——各为r维与m维控制矢量；——各为m维与r维输出矢量；——各为n×r维与n×m维控制矩阵；——各为n×m维与n×r维输出矩阵；第三章线性控制系统式的可控性和可观测性如果∑1和∑2互为对偶系统，那么：1．如果将∑1模拟结构

7、图中将信号线反向；输入端变输出端，输出端变输入端；信号综合点变信号引出点，信号引出点变信号综合点，那么形成的就是∑2的模拟结构图，如下图所示。对偶系统结构图第三章线性控制系统式的可控性和可观测性2．对偶系统的传递函数阵互为转置。所以若∑1，∑2为单入单出（SISO）系统，那么有3.对偶系统特征方程式相同。即        和        是等价的。第三章线性控制系统式的可控性和可观测性由下述状态空间表达式描述的系统S1：式中，。以及由下述状态空间表达式定义的对偶系统S2：式中，。对偶原理：当且仅当系统S2状态能观测（状态能控）时，系统S1才是状态

8、能控（状态能观测）的。二.对偶原理：第三章线性控制系统式的可控性和可观测性对于系统S1：1.状态能控的充要条件是n×nr维