巴特沃斯低通滤波器的设计.docx

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1、.巴特沃斯低通滤波器的设计1、巴特沃斯滤波器的介绍巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为21

2、H(j)

3、22N1C其中C为一常数参数，N为滤波器阶数，为归一化低通截止频率,/p。式中N为整数，是滤波器的阶次。巴特沃斯低通滤波器在通带内具有最大平坦的振幅特性，这就是说，N阶低通滤波器在0处幅度平方函数的前2N-1阶导数等于零，在阻带内的逼近是单调变化的。巴特沃斯低通滤波器的振幅特性如图a所示。滤波器的特性完全由其阶数N决定。当N增加时，滤波器的特性曲线变得更陡峭，2H(j)1N=20.707N=4N=10这时虽然由a式决定了在p处的幅度函数总是衰减3dB，但是它们将在通带的

4、更p大范围内接近于1，在阻带内更迅速的接近图a巴特沃斯低通滤波器的振幅特性于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形频率特性。滤波器的振幅特性对参数N的依赖关系如图a所示。设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频率为，归一化传递函数为H(p)，其中pj，则可得：21H(j)p2Np2Nj1C(1)由于Ha(s)Ha(s)A2()11(s)2Njsjc所以巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器。2、常用设计巴特沃斯低通滤波器指标p：通带截止频率；p：通带衰减，单位：dB；;..s：阻带起始频率；s：阻带衰减，单位：dB。说明：（1）衰减在这里以分贝（dB）为单位；即10lg1210lg1C22

5、NH(j)（2）当3dB时pC为通常意义上的截止频率。（3）在滤波器设计中常选用归一化的频率/C，即p1,spspp图b为巴特沃斯低通滤波器指标3、设计巴特沃斯低通滤波器的方法如下：（1）计算归一化频率p1，ss。ppppslga其中a10101计算巴（2）根据设计要求按照C210101和Nplgs10101特沃斯滤波器的参数C和阶次N；注意当p3dB时C=1。（3）利用N查表获得归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数H(p)；（4）令H(p)中的ps得到截止频率为p的巴特沃斯低通滤波器的系统p;..函数。4、例题设计试设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求截止频率fp5000H

6、z，通带最大衰减p310000Hz，阻带最小衰减s30dB。dB，阻带起始频率fs解：已知p2fp25000，p3dB，s2fs210000，s30dB（1）计算归一化频率p1，ss2。ppp（2）计算出巴特沃斯滤波器的阶次N及CC2p100.31010111s1031a1010131.637则Nlgalg31.637p100.31lgslg24.98210101选择N=5。（3）利用N查表获得归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数H(p)；H(p)1p53.2361p45.2361p35.2361p23.2361p1（4）去掉归一化影响H(s)H(p)psp10205s5

7、3.236104s45.2361082s35.23610123s23.23610164s102055、程序设计代码如下wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);;..subplot(2,2,1);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));gridonxlabel('?μ?ê￡¨kHz￡?');yla

8、bel('·ù?è￡¨dB￡?')axis([0,14,-40,5])运行结果如下：6、实验结论通过设计巴特沃斯低通滤波器，让我对巴特沃斯低通滤波器有了更深的理解，也让我产生了兴趣，其实，巴特沃斯低通滤波器主要是根据设计指标要求p，p，s，s确定归一化巴特沃斯低通滤波器幅度平方函数中的待定系数C及滤波器的阶数N；然后再根据幅度平方函数确定巴特沃斯低通滤波器的传递函数H(s)。;.