八年级数学第14章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式【学案】.docx

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1、平方差公式学习目标：1、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单运算；2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。学习重点：平方差公式的推导和应用学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式.一、情景引入：老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃

2、亏，就答应了。(x+5)mx米？(X-5)m二、自学指导：结合下列问题，学习课本P107-108，（6分钟）：1、完成P107“探究”，理解平方差公式的推导过程和结论；2、完成P107“思考”，会用几何图形说明公式的意义;3、学习例1，掌握平方差公式的结构特征，学习例2，学会把复杂的运算适当变形成适用平方差公式的运算。三、合作交流、探索新知计算下列多项式的积,回答下列3个问题：(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=(4)(x+1)(2x-3)=1、观察(1)-(3)题你能发现什么

3、规律？2、观察(1)-(3)和(4)题中的乘式中有什么异同点？3、什么情况下才能用平方差公式？四、自学检测（一）：1、运用平方差公式计算：（1）(3X＋2)(3X－2)（2）(b+2a)(2a-b)（3）(-x+2y)(-x-2y)第1页共3页2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).完成以上两道题并思考下列问题：（1）公式的字母a、b有什么特点？（2）表面上不能应用公式的式子怎么办?（3）应用平方差公式时要注意一些什么自学检测（二）：基础巩固：1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正(

4、1)(x+2)(x-2)=x2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-2-42．口答：(a-b)(b+a)(-a-b)(-a+b)(-a+b)(a+b)(a-b)(-a-b)3．计算:(1)(a+3b)(a-3b)(2)(a2(3)51×49(4)(x+y-z)+1)(a-1)(a+1)×(x-y-z)综合运用：4、若x-y=1,x2-y2=1,则x+y=_______.5、已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x2-z2的值。拓展延伸：第2页x共3页6、(1)(__+__)(__-__)=a294(2)(112)(112

5、)(112)(112)23457、(选做)已知x、y是互不相等的正数，试比较y2(xy)与x2(xy)的大小五、你出题，我来做：2分钟内，小组之间各出一道平方差的题目，看谁抢答的又多又准！六、大家谈收获：1、这节课有哪些收获？2、还有哪些困惑？七、当堂训练（另备）第3页共3页