高中数学第一章常用逻辑用语章末复习提升教精品学案新人教B版选修1.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一章常用逻辑用语1．要注意全称命题、存在性命题的对应语言之间的转换．2．正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，数学上研究的是“可兼”的“或”．3．有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分．4．“都是”表示全称肯定，它的否定为“不都是”，两者互为否定；“都不是”的否定是“至少有一个是”．5．在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼．证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个

2、方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混．6．否命题与命题的否定的区别．对于命题“如果p，则q”，其否命题形式为“如果綈p，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯则綈q”，其否定为“如果p，则綈q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否．．定是只否定结论．有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，先改．写成“如果p，则q”的形式再判断.题型一等价转化思想对于含有逻辑联结词“非”的充分、必要条件的判断，往往利用“原命题与逆否命题是等价命题”进行转化．例1判断下列命题的真假：(1)对角线不相等的四边形不是等腰

3、梯形；(2)如果x?A∩B，则x?A且x?B；(3)如果x≠y或x≠－y，则

4、x

5、≠

6、y

7、.解(1)该命题的逆否命题：“如果一个四边形是等腰梯形，则它的对角线相等”，它为真命题，故原命题为真．(2)该命题的逆否命题：“如果x∈A或x∈B，则x∈A∩B”，它为假命题，故原命题为假．(3)该命题的逆否命题：“如果

8、x

9、＝

10、y

11、，则x＝y且x＝－y”，它为假命题，故原命题为假．跟踪演练1下列各题中，p是q的什么条件？2222222(1)p：圆x＋y＝r与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c＝(a＋b)r.(其中r>0)；(2)p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1.222解(1)若圆x＋y＝r与

12、直线ax＋by＋c＝0相切，圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，

13、c

14、22222222

15、c

16、即r＝，所以c＝(a＋b)r；反过来，若c＝(a＋b)r，则＝r成立，说明2222a＋ba＋b222圆x＋y＝r与直线ax＋by＋c＝0相切，故p是q的充分必要条件．(2)綈q：x＝－1且y＝－1，綈p：x＋y＝－2.∵綈q?綈p，而綈pD?/綈q，∴綈q是綈p的充分不必要条件，从而，p是q的充分不必要条件．x－122例2已知p：1－≤2，q：x－2x＋1－m≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要而不充分3条件，求实数m的取值范围．22解方法一由q：x－2x＋1－m≤0，m>0，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

17、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯得1－m≤x≤1＋m，∴綈q：A＝{x

18、x>1＋m，或x<1－m，m>0}，x－1由1－≤2，解得－2≤x≤10，3∴綈p：B＝{x

19、x>10，或x<－2}．∵綈p是綈q的必要而不充分条件．m>0，m>0，∴AB，∴1－m<－2，或1－m≤－2，1＋m≥101＋m>10，即m≥9或m>9.∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．方法二∵綈p是綈q的必要而不充分条件，∴q是p的必要而不充分条件，22由q：x－2x＋1－m≤0，得1－m≤x≤1＋m，∴q：Q＝{x

20、1－m≤x≤1＋m}，x－1由1－≤2，解得－2≤x

21、≤10，3∴p：P＝{x

22、－2≤x≤10}．∵q是p的必要而不充分条件，m>0，m>0，∴PQ，∴1－m<－2，或1－m≤－2，1＋m≥10，1＋m>10，即m≥9或m>9.∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．22跟踪演练2已知命题p：x＋mx＋1＝0有两个不相等的负根；命题q：4x＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．2解x＋mx＋1＝0有两个不相等的负根2m－4>0，2??m>2.4x＋4(m－2)＋1＝0无实根－m<022?16(m－2)－16<0?m－4m＋3<0?12，∴当p真q假时，有

23、解得m≥3；m≤1或m≥3，m≤2，当p假q真时，有解得1

24、10，a