七年级下册数学华师版第10章轴对称、平移与旋转10.1轴对称10.1.2轴对称的再认识【教学设计】.pdf

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1、轴对称的再认识枫桥镇中王冬华一、观图激趣，设疑导入1、课件演示2、（1）让学生观图后提问：以上图形有什么共同特征？（2）师生共同回顾：轴对图形的定义和性质（3）课件演示：定义：一个图形沿某一条直线对折对折的两部分，完全重合对称轴是一条直线性质：对应线段相等，对应角相等3、提出问题，导入新课：线段和角分别是轴对称图形吗？我们能否加以验证呢？二、巧设问题，探究新知问题一：线段是轴对称图形吗？我们能否加以验证呢？（让学生思考后问答，怎样验证？老师提醒：对折可借助于白纸）1、操作：让学生在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折

2、，观察线段OA与OB是否重合；2、用课件演示（对折演示）CABD3、根椐轴对称图形定义，可以得到：线段AB是轴对称图形，且直线CD是它的对称轴。4、直线CD垂直于线段AB且平分线段AB，我们把这样垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线或中垂线；（垂直平分线、中垂线加着重线）（强调线段的垂直平分线是一条直线而不是线段或射线）5、利用学生刚才画出的图形，探究这条线段的垂直平分线有什么性质呢？（下面我们一起来观察），课件演示图形CEABD第1页共7页（1）能在图中指出一对相等的线段吗？（学生回答：OA=OB，课件演示：OA、OB用其它色闪动）（2）除OA=

3、OB外，还能够在图中作出几对相等线段吗？让学生动手试验；（学生回答：有无数对相等的线段。课件演示：E取不同的位置，用不同的色彩）（3）通过验证，我们能够得到什么结论吗？（让学生总结回答出线段垂直平分线的性质）板书：（线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等）（强调点是指垂直平分线上的任意一点，任意一点加着重线）（注意：线段的垂直平分线的性质，为我们导求线段相等提供一条思路）例1、如图△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D；（1）图中有哪些相等线段？（2）若BC=10，BE=6，求△BCE的周长；EBDC（分析：△

4、BCE的三边中已知BC、BE的长，只须求出EC的长即可，求△BCE的周长，而由已知条件直线ED垂直平分BC可得到EC=CB=6）解答：（1）相等线段有BD=CD、BE=CE（2）∵DE垂直平分BC∴EC=EB=6（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）∴△BCE的周长=BC+CE+EB=10+6+6=22问题二、角是轴对称图形吗？能否模仿上述验证方法加以验证呢？（老师可提醒：折叠）（让学生模仿上述验证线段的轴对称性的方法，步骤，小组合作探究）第2页共7页操作：（1）在纸上画一只角AOB，对折后，使角两边重合，然后用直尺画出折痕OM，看看射线OM与∠AOB是什

5、么关系？（学生回答：角平分线。课件演示对折）AMBO（2）从上面的操作得出，角是一个轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线；（演示：强调特出直线）（3）那么一只角的角平分线又有什么特征呢？（让我们一起来看看吧，可在原来的角上操作）（4）（4）射线OM上任取一点P，过点P分别作∠AOB两边的垂线段，垂足分别为点D、点C，线段PC和PD相等吗？ADPBOC（让学生自己想办法验证，学生回答用折叠方法验证出是相等的）（课件演示：折叠）（5）除PC=PD外，还能像PD=PC一样作出几对相等的线段（学生回答；无数，点P可以取在不同有位置。学生操作，课件演示）（6）通过验

6、证，我们得到一个什么结论？（老师提醒：参照垂直平分线的性质提示：从点与点的距离引入到点与线的距离）（学生回答：角平分线上的任意点到角两边的距离相等）（演示：相等线段闪动，强调点是指任意一点，必须要有两个垂直的条件）例2、如图，直角三角形ABC中，∠C=90o，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，AC=9，AD=3，求DE的长。（分析：结合BD平分∠ABC的条件，利用角平分线的性质可得两条垂线段——DE与DC相等，从而将求DE的问题转化成求DC的问题，而DC=AC-AD，第3页共7页AC与AD已知，所以问题得以解决）（解答：∵BD平分∠ABC，DE⊥A

7、B，∠C=90o（强调两个垂直）∴DE=DC（角平分线上的点到角两边的距离相等∵AC=9，AD=6∴DC=AC-AD=3∴DE=3三、课堂练习：A层：1、如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB=5，那么AC=2、如图：如果M点在∠ANB和角平分线上，那么AM=ANA图（1）BBDCMB层：1、如图若PD、PE分别垂直平分AB与BC，则PA与PC相等吗？（分析：PD是AB的中垂线，所以AP=BP，同理PC=PB，所以可得PA=PC）2、用直尺和量角器在图中的直线MN上找一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等；（分析：要使到OA和OB的距离相等的点，一定在AO

8、B的角平分线上），变式：