工程力学 平面弯曲杆件的变形与刚度计算ppt课件.ppt

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1、工程力学第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算§13－1　挠曲线、挠度和转角第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算§13－2　挠曲线的近似微分方程§13－3　积分法求梁的变形§13－4　叠加法求梁的变形§13－6　用变形比较法解简单超静定梁§13－5　梁的刚度条件与合理刚度设计本章小结本章作业习题：13-4（a,b），13-10§13－1　挠曲线、挠度和转角第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算§13－1挠曲线、挠度和转角梁在弯矩作用下发生弯曲变形。如果在弹性范围内加载，梁的轴线在梁弯曲后变成一连续光滑曲线。这一连续光滑曲线称为挠度曲线，简称挠曲线。第13章平面弯曲杆

2、件的变形与刚度计算1.在平面弯曲的情况下，挠曲线为位于形心主惯性平面内的平面曲线。2.横截面形心处的铅垂位移，w称为挠度,随x而变化，w＝w（x），称为挠曲线方程3.变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角度，称为转角，用=（x）表示；称为转角方程§13－1挠曲线、挠度和转角第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算机械传动机构中的齿轮轴，当变形过大时(图中虚线所示)，两齿轮的啮合处将产生较大的挠度和转角，这不仅会影响两个齿轮之间的啮合，以致不能正常工作；而且还会加大齿轮磨损，同时将在转动的过程中产生很大的噪声；此外，当轴的变形很大使，轴在支承处也将产生较大

3、的转角，从而使轴和轴承的磨损大大增加，降低轴和轴承的使用寿命。§13－1挠曲线、挠度和转角第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算在小变形条件下，挠曲线较为平坦，即很小，因而上式中tan。于是有§13－1挠曲线、挠度和转角第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算§13－2　挠曲线的近似微分方程力学中的曲率公式数学中的曲率公式§13－2挠曲线的近似微分方程第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算小挠度情形下＜＜1第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算§13－3　积分法求梁的变形采用向下的w坐标系，有对于等截面梁，应用确定弯矩方程的方法

4、，写出弯矩方程M(x)，代入上式后，分别对x作不定积分,得到包含积分常数的挠度方程与转角方程：其中C、D为积分常数。第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算§13－3积分法求梁的变形在固定铰支座和辊轴支座处，边界条件为挠度等于零：x=0和x=l时w=0;在固定端处，约束条件为挠度和转角都等于零：x=0时w=θ＝0。§13－3积分法求梁的变形第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算边界条件：连续条件是指，梁在弹性范围内加载，其轴线将弯曲成一条连续光滑曲线，要分段写出，因此，在集中力、集中力偶以及分布载荷间断处，两侧的挠度、转角对应相等：w1=w2，θ1＝θ2§13－

5、3积分法求梁的变形第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算连续性条件：x＝l/4，w1＝w2x＝l/4，1=2例13-1书234§13－3积分法求梁的变形第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算例13-2书235§13－3积分法求梁的变形第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算例13-3书236§13－3积分法求梁的变形第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算确定约束力,判断是否需要分段以及分几段分段建立挠度微分方程微分方程的积分利用约束条件和连续条件确定积分常数确定挠度与转角方程以及指定截面的挠度与转角积分法小结分段写出弯矩方程§13－3积分法求梁的变形第13

6、章平面弯曲杆件的变形与刚度计算第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算§13－4　叠加法求梁的变形在很多的工程计算手册中，已将各种支承条件下的静定梁，在各种典型载荷作用下的挠度和转角表达式一一列出，简称为挠度表。基于杆件变形后其轴线为一光滑连续曲线和位移是杆件变形累加的结果这两个重要概念，以及在小变形条件下的力的独立作用原理，采用叠加法由现有的挠度表可以得到在很多复杂情形下梁的位移。§13－4叠加法求梁的变形第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算已知：简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求：C截面的挠度wC；B截面的转角B例13-4§13－4叠加法求梁的变形第1

7、3章平面弯曲杆件的变形与刚度计算解：1.将梁上的载荷变为3种简单的情形。§13－4叠加法求梁的变形第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算解：2.由挠度表查得3种情形下C截面的挠度；B截面的转角。§13－4叠加法求梁的变形第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算解：3.应用叠加法，将简单载荷作用时的结果分别叠加将上述结果按代数值相加，分别得到梁C截面的挠度和支座B处的转角:§13－4叠加法求梁的变形第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算例13-5§13－4叠加法求梁的变形第13章平面弯曲杆件的变形与刚度计算例13-6§13－4叠加法求梁的变形第13章平面弯曲杆件的变形与刚

8、度计算例13-7§13－