2016-2017学年江苏省南通市如皋市高一(上)期末数学试卷.doc

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1、2016-2017学年江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁UA=　　．2．（5分）已知函数y=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=　　．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是　　．4．（5分）设函数f（x）=，则f[f（﹣）]的值为　　．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为　　．6．（5分）（log23+

2、log227）×（log44+log4）的值为　　．7．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）是偶函数，则φ=　　．8．（5分）已知函数f（x）=mx2﹣2x+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为　　．9．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为　　．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为　　．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时

3、针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ=　　．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是　　．13．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则

4、+

5、=　　．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是　　．（　　）　二、解答题（共6小题，满分90分.解答时

6、写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={x

7、f（x）=lg（x﹣1）+}，集合B={y

8、y=2x+a，x≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．17．（14分）若

9、

10、=1，

11、

12、=m，

13、+

14、=2．（1）若

15、+2

16、=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，

17、求实数m的值．18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：km），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．19．（16分）已知函数f（x）=m（sinx+

18、cosx）﹣4sinxcosx，x∈[0，]，m∈R．（1）设t=sinx+cosx，x∈[0，]，将f（x）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．20．（16分）（1）已知函数f（x）=2x+（x＞0），证明函数f（x）在（0，）上单调递减，并写出函数f（x）的单调递增区间；（2）记函数g（x）=a

19、x

20、+2ax（a＞1）①若a=4，

21、解关于x的方程g（x）=3；②若x∈[﹣1，+∞），求函数g（x）的值域．　2016-2017学年江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁UA=　{2}　．【解答】解：全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁UA={2}．故答案为：{2}．　2．（5分）已知函数y=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=　3　．【解答】解：由题意可得：最小正周期T==，解得：ω

22、=3．故答案为：3．　3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是　（﹣∞，0）　．【解答】解：设幂函数的解析式为y=xα，其函数图象过点（2，4），则4=2α，解得α=2，所以y=x2，所以函数y的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．　4．（5分）设函数f（x）=，则f[f（﹣）]的值为　4　．【解答】解：∵f（x）=，